2. Задание на занятие
Построить математическую модель и оценить ее параметры по результатам проведения полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 23. Решение общей задачи разбивается на несколько этапов.
2.1. Вычисление среднего значения функции отклика в каждой точке плана эксперимента и значений оценок коэффициентов модели.
2.2. Вычисление оценки дисперсии воспроизводимости результатов.
2.3. Вычисление остаточной суммы квадратов.
2.4. Проверка однородности дисперсий воспроизводимости.
2.5. Оценка значимости коэффициентов модели.
2.6. Оценка адекватности модели и данных экспериментов, формирование выводов о возможности применения разработанной модели.
3. Методические указания по выполнению работы
Каждый студент обрабатывает свой вариант экспериментальных данных, табл. 2 в соответствии с порядковым номером в журнале, применительно к полному факторному эксперименту 23. Обработка данных ведется применительно к линейной математической модели (1), при m=3:
;
В табл. 1 представлена матрица планирования ПФЭ. В табл. 2.1 – 2.24 (приложение 1) занесены отклики объекта в пяти сериях опытов: каждая колонка соответствует одной серии опытов, каждая строка - номеру эксперимента (точке плана) табл. 1, порядковый номер табл. 2 – варианту исходных данных.
3.1. Вычисление среднего значения функции отклика производится в каждой точке эксперимента путем усреднения значений функции отклика по пяти значениям. Оценки коэффициентов модели вычисляются по формулам (3).
3.2.
Вычисление оценки дисперсии
воспроизводимости
результатов
проводится в два этапа:
вычисляется
несмещенная оценка дисперсии
в каждой точке
плана эксперимента по формуле (6);
вычисляется усредненная оценка дисперсии
по всем точкам плана по формуле (7),
количество степеней свободы для
распределения оценки дисперсии как
случайной величины составит fвосп
= 8*5 -8 = 32.
3.3. Остаточная сумма квадратов характеризует отклонение экспериментальных данных от значений, полученных на модели. Эта сумма является случайной величиной с числом степеней свободы fад = 8 - 4, где 4 соответствует числу оцениваемых коэффициентов модели. Оценка дисперсии адекватности (остаточная дисперсия) вычисляется по формуле (9) делением остаточной суммы квадратов на fад.
3.4. Однородность дисперсий воспроизводимости оценивается путем проверки статистической гипотезы о равенстве оценок дисперсий двух случайных величин: максимальной и минимальной оценок дисперсий, полученных в различных точках плана (пункт 3.2). Для этого следует воспользоваться критерием Фишера при одинаковых степенях свободы для обеих оценок дисперсий, равных 4, и уровне значимости 0,05.
3.5. Оценка значимости коэффициентов модели проводится путем проверки статистической гипотезы о равенстве нулю оценки каждого коэффициентов модели на основе критерия Стьюдента при уровне значимости, равном 0,05.
3.6. Оценка адекватности модели и данных экспериментов проводится путем проверки гипотезы о равенстве оценок дисперсии воспроизводимости и дисперсии адекватности на основе критерия Фишера.