Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
method_zaoch.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
959.49 Кб
Скачать

2.1.2. Оценка адекватности уравнения регрессии

С целью проверки адекватности уравнения регрессии оценим ковариационную матрицу коэффициентов регрессии вектора b по выражению:

, (8)

где .

Учитывая, что на главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии, имеет формулу для их расчета:

(9)

Адекватность уравнения регрессии, т.е. нулевая гипотеза проверяется по F -критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле

(10)

где

По таблице F распределения (приложение 3) для заданных находим .

Гипотеза отклоняется со значимостью , если .

На этом этапе проверки значимости коэффициентов регрессии проверяется нулевая гипотеза . Для каждого коэффициента вычисляют наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

(11)

По таблице t -распределения (приложение 1) для заданного и находим . Гипотеза отвергается, если , из чего следует, что - значим. В противном случае соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа: из модели исключается переменная, которой соответствует минимальное значение и вновь выполняется регрессионный анализ, но с числом факторов, уменьшенным на единицу и т.д. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.

Интервальная оценка для имеет вид:

, (12)

где табличные значение находят для заданного уровня доверительной вероятности по таблице t - распределения для и .

Интервальная оценка уравнения регрессии выполняется в точке, определяемой вектором начальных условий

(13)

где определяется, как в предыдущем случае.

По мере удаления от вектора средних , ширина доверительного интервала при заданном будет увеличиваться (где ).

2.1.3. Явление мультиколлинеарности

Является препятствием эффективного применения множественного регрессионного анализа, и связано с линейной зависимостью переменных . В результате мультиколлинеарности матрица становится слабо обусловленной, т.е. ее определитель близок к нулю. Это, в свою очередь, приводит к плохой обусловленности оценок и большим значениям дисперсии , так как в вычисления матрицы присутствует операция деления на ее определитель. Отсюда же следуют заниженные значения и повышенное значение множественного коэффициента корреляции.

На практике о наличии мультиколлинеарности судят по значениям парных коэффициентов корреляции. Если один из , то считают, что имеет место мультиколлинеарность и один из факторов (либо j - ый, либо i –ый) исключают из модели.

Чтобы априори избавиться от этого негативного явления, обычно используют пошаговый регрессионный анализ, либо методы компетентного анализа (построение уравнения регрессии на главный компонентах).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]