Приложение 4 (Работа с матрицами)
Основной особенностью реализации матричных операций является формирование массива результата операции. В матричных функциях в качестве аргументов выступают массивы. Результат вычислений также должен помещаться в массив. Для обозначения выделенной группы как массива необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Рассмотрим реализацию конкретных матричных операций.
Обращение
матрицы.
Пусть требуется найти матрицу
,
обратную матрице
.
(1)
Решение задачи выполняется следующим образом: разместим элементы матрицы в ячейках A1:A2. Внимание! Обращение возможно только для квадратных матриц. Матрицу разместим в ячейках D1:E2. Выделим блок ячеек D1:E2.. Вручную или с помощью мастера функций поместим в ячейку D1 формулу :=МОБР(А1:В2) и нажмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter . В ячейках D1:E2 появится результат. Обратите внимание на то, что формулы блока D1:E2 будут помещены в фигурные скобки, что свидетельствует о том, что это формулы массива. Примечание: при вводе формул с помощью мастера функций с нажатием клавиши ОК строка формул закрывается, поэтому нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter не срабатывает. Необходимо вновь активизировать формулу при выделенном блоке массива (щелкнуть по ней мышью) и вновь нажать сочетание клавиш.
Умножение
матрицы на вектор.
Скопируем матрицу A
в ячейки A4:B6
и умножим ее на вектор
,
который поместим в ячейки D4:D5.
Умножение матрицы на вектор (число
столбцов матрицы должно равняться числу
строк вектора) даст результатом вектор.
Поместим вектор результата в ячейки
F4:F5.
Для этого выделим блок F4:F5,
введем формулу: =МУМНОЖ(А4:В6; D4:D6).
Нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
В ячейках F4:F5
появится результат.
Умножение
матрицы на матрицу.
Отличается
от предыдущего случая только размерностью
второго сомножителя: число столбцов
матрицы
должно равняться числу строк матрицы
.
Результирующая матрица будет иметь
число строк матрицы
и число столбцов матрицы
.
Остальные операции по реализации
умножения соответствуют предыдущему
случаю.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
3 |
4 |
|
-3 |
2 |
|
|
2 |
5 |
6 |
|
2,5 |
-1,5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
4 |
|
7 |
|
53 |
|
5 |
5 |
6 |
|
8 |
|
83 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим пример использования матричных операций.
Решение системы линейных уравнений
Пусть система линейных алгебраических уравнений имеет вид: ее решение заключается в выполнении следующих этапов: записать в таблице элементы матрицы , выполнить операцию обращения матрицы, обращенную матрицу умножить на вектор .
Ниже приводится шаблон решения задачи. Этот шаблон является универсальным для решения систем уравнений с четырьмя неизвестными. Меняя данные в блоке ячеек матрицы и вектора , получаем решение в блоке ячеек N3:N6.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Матрица А |
|
Матрица |
|
B |
|
X |
|
||||||
3 |
|
1 |
2 |
3 |
-1 |
|
0 |
-0,5 |
0,5 |
0 |
|
1 |
|
3.5 |
|
4 |
|
1 |
0 |
-1 |
1 |
|
0,75 |
0,75 |
-0,5 |
-0,5 |
X |
0 |
= |
-4.75 |
|
5 |
|
3 |
0 |
-1 |
1 |
|
-0,25 |
0,25 |
0 |
0,5 |
7 |
1.75 |
|
||
6 |
|
0 |
1 |
4 |
-1 |
|
-0,25 |
1,75 |
-0,5 |
0,5 |
|
4 |
|
-1.75 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|