Вариант 22 Теория функций комплексного переменного

1. Решите уравнение .

2. Извлечь корень соответствующей степени из данного числа: .

3. Найдите мнимую и действительную части функции .

4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения

найти производную функции .

5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной

или мнимой части: ; .

6. Вычислить интеграл по верхней части эллипса

7. Вычислить интеграл   по отрезку прямой.

8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти

вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-

ленная точка, и найти вычеты в ней .

9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему

о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных

высших порядков , где контур треугольника с вершинами

.

10. Вычислить интеграл  от функции действительного переменного .

11. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности .

12. Найдите прообраз линии при отображении , где ;

: .

13. Найти оригинал:

14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:

а) , при , .

б) , при .

Вариант 23 Теория функций комплексного переменного

1. Решите уравнение .

2. Вычислите комплексное число .

3. Найдите мнимую и действительную части функции .

4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения

найти производную функции .

5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной

или мнимой части: ; .

6. Вычислить интеграл , где контур прямоугольника

7. Вычислить интеграл   по отрезку прямой.

8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти

вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-

ленная точка, и найти вычеты в ней .

9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему

о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных

высших порядков , где контур квадрата .

10.Вычислить интеграл  от функции действительного переменного .

11. Разложить функцию в ряд Лорана в области .

12. Найдите прообраз линии при отображении , где ;

: .

13. Найти изображение:

14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:

а) , при .

б) , при , , .

Вариант 24 Теория функций комплексного переменного

1. Решите уравнение .

2. Извлечь корень соответствующей степени из данного числа: .

3. Найдите мнимую и действительную части функции .

4. Проверить выполнение условий Коши-Римана и в случае их выполнения

найти производную функции .

5. Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной

или мнимой части: ; .

6. Вычислить интеграл , где контур прямоугольника

7. Вычислить интеграл  

по отрезку прямой.

8. Найти все особые точки заданной функции, определить их характер и найти

вычеты в них. Установить, чем является для данной функции бесконечно уда-

ленная точка, и найти вычеты в ней .

9. Вычислить интеграл по замкнутому контуру, используя основную теорему

о вычетах или интегральную теорему Коши, или формулу для производных

высших порядков , где окружность .

10. Вычислить интеграл  от функции действительного переменного .

11. Разложить функцию , в ряд Лорана в области .

12. Найдите прообраз линии при отображении , где ;

: .

13. Найти оригинал:

14. Решить дифференциальные уравнения операторным методом:

а) , при , .

б) , при .