2. Математическое моделирование химико-технологических процессов

2.1. Понятие модели. Классификация моделей

Примем следующее определение модели: Модель – такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает или воспроизводит объект исследования и способна замещать его так, что изучение модели (системы) дает нам новую информацию об объекте. В основу классификации моделей положен, во-первых, способ воспроизведения, т.е. средства, при помощи которых строится модель и, во-вторых, характер тех объектов, тех областей реального мира, которые воспроизводятся в моделях. В зависимости от способа построения (воспроизведения) модели могут быть разделены на:

1. Материальные (действующие, реальные, вещественные).

2. Идеальные (воображаемые, умозрительные, мысленные).

Материальные модели в свою очередь могут быть разделены на три основные группы: первая группа – это модели, создаваемые для того, чтобы воспроизвести или отобразить пространственные свойства. Отношение этих моделей к объекту характеризуется геометрическим подобием. К этой группе относятся различные макеты, компоновки, пространственные модели молекул и т.д.

Во вторую группу входят модели, создаваемые с целью воспроизвести как пространственные свойства натурного объекта, так и динамику изучаемых процессов. Основой модельного отношения является здесь физическое подобие модели и объекта, предполагающее одинаковость или сходство их физической природы и тождественность законов движения (модели летательных аппаратов, кораблей, плотин и т.д.).

К третьей группе материальных моделей относятся системы, не обладающие с объектом одной и той же физической природой и не имеющие с ним физического и геометрического подобия. Здесь отношение между моделью и реальным объектом является отношением аналогии. Эта аналогия выражается наличием одинакового математического формализма, которым описывается поведение этих систем. К этим моделям относятся все возможные аналоговые модели.

Действующие, или материальные модели неразрывно связаны с воображаемыми или идеальными моделями главным образом потому, что человек, прежде чем построить модель из каких-либо материалов, мысленно представляет ее, теоретически обосновывает. При построении идеальных моделей исследователь опирается на определенную семантику и пользуется логическими, математическими и другими специфическими правилами и законами [7].

Идеальные модели делятся на образные или иконические (иконографические) модели, которые осуществляют графическое отображение свойств объекта (схемы, чертежи и т.д.) и символические (знаковые) модели, которые являются математическими описаниями процессов или объектов и называются математическими моделями.

2.2. Виды моделирования

Принято различать методы физического и математического моделирования, которые основаны на принципах, соответственно, физического и математического подобия. Все процессы, протекающие в физически подобных объектах, характеризуются одинаковой физической природой. Математически подобные объекты имеют различную физическую природу, но описываются уравнениями одинакового вида.