1.3.2. Алгоритм симплекс-метода

Наша цель – формализовать переход от одного опорного плана к следующему. Практические расчеты при решении реальных задач симплекс-методом выполняются в настоящее время с помощью компьютеров. Однако, если расчеты осуществляются без компьютера, то удобно использовать так называемые симплексные таблицы. Далее мы рассмотрим алгоритм их составления, не углубляясь в его подробное обоснование. Подробное осмысление и строгое теоретическое обоснование алгоритма симплекс-метода можно найти в литературе, например в [5].

Вначале вернемся к задаче, рассмотренной в п. 1.3.1, и выпишем основные этапы её решения, обозначив базисные переменные – БП, свободные переменные – СП. По данным системы ограничений и целевой функции заполним симплекс-таблицы для каждого из трех этапов (табл.1.3.1 – 1.3.3).

1 этап. БП – , СП –

2 этап. БП – ,СП –

3 этап. БП– , СП– оптимальный план.

Таблица 1.3.1 Таблица 1.3.2

1 этап 2 этап

БП	СП		Свободные члены		БП	СП		Свободные члены
	1	1	1 50			2/3	–1/3	50
	1	3	300			1/3	1/3	100
f	–1	–2	0		f	–1/3	2/3	200

Таблица 1.3.3

3 этап

БП	СП		Свободные члены
	3/2	–1/2	75
	–1/2	1/2	75
F	1/2	1/2	225

В общем виде симплекс-таблица, содержащая ограничения

(1.3.5)

и целевую функцию

,

имеет следующий общий вид (табл. 1.3.4).

Таблица 1.3.4

Общий вид симплекс-таблицы

БП	СП					Свободные члены
		. . .		. . .
		. . .		. . .
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
		. . .		. . .
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
		. . .		. . .
		. . .		. . .

Пусть все свободные члены неотрицательны, тогда базисное решение, соответствующее этой таблице, является опорным планом. Переход от одной симплекс-таблицы к следующей можно осуществлять формально по следующему алгоритму.