- •Н. В. Алексенко р. И. Воробьева
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные методы решения задач линейного программирования
- •1.1. Введение в линейное программирование
- •1.1.1. Общая задача оптимизации
- •1.1.2. Задачи линейного программирования
- •1.1.3. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования
- •1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •1.3. Симплекс-метод
- •1.3.1. Идея симплекс-метода
- •1.3.2. Алгоритм симплекс-метода
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Алгоритм поиска первоначального опорного плана
- •1.4. Двойственность в линейном программировании
- •1.4.1. Постановка двойственной задачи
- •1.4.2. Теоремы двойственности
- •1.4.3. Двойственный симплекс-метод
- •1.4.4. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов
- •Исходная задача
- •Двойственная задача
- •1.5. Вопросы для самопроверки
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Построение первоначального опорного плана транспортной задачи методом наименьших затрат
- •2.3. Проверка найденного опорного плана на оптимальность
- •2.4. Переход от одного опорного плана транспортной задачи к другому
- •2.5. Альтернативный оптимум
- •2.6. Открытая модель транспортной задачи
- •2.7. Приложение транспортной задачи к решению некоторых экономических задач
- •2.8. Вопросы для самопроверки
- •3. Целочисленное программирование
- •3.1. Общая постановка задачи
- •3.2. Метод отсечения Гомори
- •3.3. Графический метод решения задачи целочисленного программирования
- •3.4. Вопросы для самопроверки
- •4. Теория игр
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Решение игр 2 х 2 в смешанных стратегиях графическим способом
- •4.3. Решение игр 2 х n графическим способом
- •4.4. Решение игры n х 2 графическим способом
- •4.5. Сведение матричной игры m X n к задаче линейного программирования (решение любой матричной игры)
- •Функции дохода
- •6.2. Способы представления графов
- •6. 3. Некоторые задачи теории графов
- •6.3.1. Поиск кратчайшего пути в графе
- •Алгоритм поиска кратчайшего пути
- •6.3.2. Поиск кратчайшего гамильтонова цикла
- •6.4. Вопросы и задачи для самопроверки
- •7. Оптимизация сетевого графика
- •7. 1. Сетевая модель. Основные понятия
- •7.2. Основные требования к сетевому графику
- •7.3. Расчет временных параметров сетевого графика
- •7.3.1. Расчет параметров событий
- •Учитывая введенное в п.7.1 определение критического пути и введенные формулы (7.1–7.3), можно записать алгоритм нахождения критического пути.
- •7.3.2. Расчет параметров работ
- •7.3.3. Сетевое планирование в условиях неопределенности
- •7.4. Вопросы и задачи для самопроверки
- •8. Решение задач на компьютере
- •8.1. Решение задач с использованием системы Mathcad
- •8.2. Решение задач линейного программирования с помощью приложения Excel
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение
- •Алексенко Наталья Владимировна
- •Воробьева Раиса Ивановна
- •Математика
- •Основные задачи
- •Математического программирования
- •И реализация их на компьютере
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
Заключение
Надеемся, что после прочтения пособия Вы утвердились в мысли о том, что будущим экономистам, информатикам–аналитикам, специалистам в экономической области необходимо умение строить математическую модель поставленной перед ним задачи, и вести дальнейшую работу по выбору специальной прикладной программы для её решения. Для такой работы им необходима соответствующая математическая подготовка.
В пособии рассмотрены лишь часто встречающиеся основные задачи математического программирования и методы их решения. Более широкий круг задач любопытный читатель может найти в литературе, список которой прилагается.
Методы решения этих задач иллюстрируются на примерах условных малоразмерных задач, что не требует сложной технологии. Конечно, на практике приходится решать задачи больших размерностей, и постоянное увеличение мощности компьютеров делает возможным решение таких задач. Необходимость решения таких задач растет в связи с применением в экономике теории графов и постановкой оптимизационных задач на сетях. Поэтому в современном математическом программировании появляются алгоритмические методы формирования исходных данных для оптимизационных задач, развиваются методы искусственного интеллекта.
Библиографический список
Бояркин Г. Н., Воробьева Р. И., Потуданская В. Ф., Романовский Р. К. Модели социорганизационных систем. (Оптимизация на графах): Учеб. пособ. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. 72 с.
Васильев Ю. В., Васильева Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособ. М.: Финансы и статистика, 2001. 256 с.
Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. 480 с.
Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 1999; «Нолидж», 2001. 129 с.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособ. для вузов /Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М Тришин, И. М. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. 407 с.
Калихман И. Л., Войтенко М. А. Динамическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособ. М.: Высш. школа, 1979. 125 с.
Компьютер для студентов, аспирантов, преподавателей. Самоучитель: Учебное пособие. М.: Изд-во ТРИУМФ, 2001. 656 с.
Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании: Учеб. М.: Дело, 2000. 688 с.
Кудрявцев Е. М. MathCAD 8. М.: ДМК, 2000. 320 с.
Кузнецов А. В. Новикова Г. И., Холод Н. И. Сборник задач по математическому программированию. М.: Высш. шк., 1985. 143 с.
Холод Н. И., Кузнецов А. В., Жихар Я. Н. и др. Экономико-математические методы и модели. М.: БГЭУ, 2000.
Лавренев С. М. Excel: Сборник примеров и задач. М.: Финансы и статистика, 2001. 336 с.
Малыхин В.И. Математика в экономике: Учеб. пособ. М.: ИНФРА-М, 2001.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2003. 304 с.
Сборник задач и упражнений по высшей математике: Мат. программирование: Учеб. пособ. /А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод и др.; Под общ. ред. А. В. Кузнецова, Р. А. Рутковского. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2002. 447 с.
Солодовников А. С., Бабийцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч. I. М.: Финансы и математика.
Теория графов: Учеб. пособ. для втузов / В. В. Белов и др. – М.: Высш. школа, 1976. 392 с.
Трояновский В. М. Математическое моделирование в менеджменте: Учеб. пособ. 2-е изд., испр. и доп. М.: Издательство РДЛ, 2000. 256 с.
Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособ. для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. 367 с.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособ. для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Данинбегов и др.; Под ред. В. В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 2001.391 с.