7. Оптимизация сетевого графика

7. 1. Сетевая модель. Основные понятия

Сетевая модель (сетевой график, сеть) – экономико – математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ. Графическое представление сетевой модели называется сетевым графиком, на котором работы изображаются стрелками (ориентированными дугами) и события – кружками (вершинами).

Используя понятия п. 6 можно представить, что сеть – это ориентированный связный граф, имеющий начальную вершину (исходное событие) и конечную (завершающее событие). Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь. На рис. 7.1. изображена сеть, состоящая из 9 событий и 12 работ, продолжительность которых указана над дугами.

Работа – это: а) работа как протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов;

б) ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (сушка после покраски, застывание бетона и т. п.);

в) зависимость или фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами, не требующая материальных и временных затрат (на сети изображается пунктиром).

Событие – результат выполнения одной или нескольких работ. Предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно.

Работу будем обозначать (i,j), продолжительность работы – ; i – событие, после которого начинается работа (i,j); j – событие, которым заканчивается работа (i,j).

Полный путь – последовательность следующих друг за другом работ, соединяющих исходное завершающее событие. Например, полный путь на рис. 7.1.: L₁:

L₂:

L₃:

Длина пути – сумма длин составляющих его дуг.

Критический путь – полный путь наибольшей продолжительности. Работы и события этого пути называются критическими. Их несвоевременное исполнение выполнение ведет к срыву сроков всего проекта. Для сетевой модели на рис. 7.1 критические пути L₁ и L₂, Т_кр = 25 – протяженность критического пути, т. е. максимально допустимое время выполнения всего комплекса работ.

7.2. Основные требования к сетевому графику

Таблица 7.1

Перечень работ проекта

Сетевые графики составляют на начальном этапе планирования. Составляется перечень работ и событий, предусматривается их последовательность, связи, оценивается длительность каждой работы и затем строится сетевой график. Построим сетевой график комплекса работ, указанного в табл.7.1. Учитывая порядок следования, сначала построим черновой вариант графика (рис.7.2).	Работы	Предшествующие работы	Время выполнения
			13
			10
			8
			17
			20
			5
			4
			9
			11
			14
			5
			5
			3
			11

Пояснение. Ставим исходное событие 1, из него выходит работа , результатом которой является событие 2. Работы опираются на работу , значит выходят из события 2. На концах работ ставим события 3, 4, 5. На работу опираются т. е. дуги выходят из события 5. Учитывая, что на работы опираются делаем вывод, что работы имеют одно завершающее событие, т. е. 4. Из события 4 выходят . Работы и имеют одно завершающее их событие 3, т. к. на опирается работа на опирается т. е. у них общее завершающее событие 6 и т. д.

Сетевая модель, кроме Т_кр. имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения определенных работ и всего комплекса, но прежде чем их определить необходимо проверить, что сетевой график удовлетворяет следующим условиям.

1. В каждую вершину (кроме исходной) входит хотя бы одна дуга; из каждой вершины (кроме финальной) выходит хотя бы одна дуга.

2. Отсутствуют циклы.

3. О тсутствуют параллельные ребра. Если при черновом исполнении сети это условие не выполнено, необходимо ввести фиктивное событие и фиктивную работу, длительность которой считать равной нулю (рис. 7.3).

4. Нумерация вершин событий должна быть правильной, т. е. для каждой работы (i,j) . Если условие 4 не выполняется (см. работы ), при черновом построении графика, необходимо перенумеровать события по алгоритму:

а) исходному событию присваивается номер 1;

б) из исходного события вычеркиваем все исходящие из него работы, т. е. и событию, в которое не входит ни одна работа, присваиваем номер 2;

в) вычеркиваем работы, исходящие из события 2 и находим событие, в которое после вычеркивания не входит ни одна работа – это событие 5 после работы Изменим его номер на 3, и так продолжаем до завершающего события 9 (рис. 7.4).

.

Примечание. Если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке

После правильного построения сетевого графика необходимо записать таблицу работ в кодах, присвоив каждой работе код (i, j) (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Таблица кодов работ

Работа
i, j	1,2	2,5	2,4	2,3	3,4	4,5	3,6	4,7	4,6	5,7	6,7	7,8	6,8	8,9
Время	13	10	8	17	20	5	4	9	11	14	5	5	3	11