Введение

Современные экономические отношения неотъемлемы от процесса планирования, регулирования и управления производственными процессами. Разработка и применение экономико-математических методов и моделей, получив своё развитие в 30-е годы ХХ века, остаются актуальными в настоящее время. Широкое внедрение в нашу жизнь информационных технологий, распространение специальных программных пакетов для решения различных задач устранили необходимость выполнения вручную трудоемких расчетов, оставив за человеком творческие функции: постановку задачи, выбор методов решения и интерпретацию результатов. Однако, для правильного и осмысленного применения выбранных методов пользователь должен обладать определенной подготовкой. Началом такой подготовки специалиста любой экономической специальности вуза является изучение одной из составляющих курса математики – математического программирования. Задачу, решение которой сводится к нахождению минимального или максимального значения некоторого критерия эффективности (целевой функции) при известных ограничениях, накладываемых на её переменные, называют задачей оптимизации.

Систематическое исследование задач линейного программирования и разработка общих методов их решения начаты в работах советского математика Л. В. Канторовича (1939 г.), основной метод решения – симплексный метод – был разработан в 1949 году, математиком Дж. Данцигом. Основной метод решения задач динамического программирования был разработан в 1951 году американским математиком Р. Беллманом. В наше время методы математического программирования применяют к решению широкого класса задач, связанных со сложными организационными структурами современного общества.

В пособии рассмотрены задача линейного программирования и ее решение симплекс-методом (в том числе и целочисленного программирования), решение транспортной задачи методом потенциалов, задача динамического программирования (задача об оптимальном распределении средств между предприятиями), задача сетевого планирования с предварительным изложением основных понятий теории графов.

Материал пособия изложен в восьми разделах, изучение предполагает наличие знаний по таким разделам курса математики, как элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Неотъемлемой частью каждого раздела являются подробно разобранные примеры, позволяющие быстрее осваивать изложенный теоретический материал.

Особое внимание уделено решению задач на персональном компьютере. В качестве основных программ рассмотрены Excel и Mathcad как наиболее доступные и удобные в применении. Они предоставляют пользователю большой набор инструментов для реализации графических и численных методов решения математических задач. Однако следует отметить, что раздел 8, посвященный решению задач математического программирования на ПК, не является самоучителем работы в Excel или Mathcad. Предполагается, что студент второго курса любой специальности уже знаком с принципами работы в любом приложении Windows и решал простейшие математические задачи на компьютере. Разобранные в пособии примеры включают фрагменты или полные тексты рабочих документов Mathcad или Excel, снабженных комментариями и краткими указаниями, помогающими студенту реализовать решение на ПК. Студент, поручив компьютеру выполнение рутинных громоздких вычислений, имеет возможность уделить больше внимания анализу содержательных, качественных свойств исследуемых моделей.

Пособие предназначено студентам экономических специальностей и может быть использовано студентом в качестве курса лекций по математике по изложенным вопросам при самостоятельной работе.

Изучение данных разделов является вводным курсом в профессиональной подготовке экономиста, менеджера, специалиста бухгалтерского учета, основой для изучения таких дисциплин как «Экономика организации», «Планирование на предприятии», «Исследование операций в расчетах при оказании услуг».

В пособии приведен широкий библиографический список использованной и рекомендуемой литературы.