2.8. Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит специфическое отличие системы ограничений математической модели транспортной задачи?

2. Сформулируйте основную идею построения первоначального опорного плана методом наименьших затрат?

3. Сколько занятых клеток должно быть в распределительной таблице?

4. Сформулируйте критерий оптимальности опорного плана транспортной задачи.

5. Как вычисляются потенциалы поставщиков и потребителей?

6. Какой набор клеток называется циклом?

7. Как выбирается клетка, с которой начинается построение цикла?

8. Может ли цикл содержать две свободные клетки?

9. Сколько свободных клеток должен содержать цикл?

10. Как определить величину перевозки, которая перемещается по циклу?

11. На какую величину уменьшится значение целевой функции при переходе от одного опорного плана транспортной задачи к следующему опорному плану?

12. Назовите признак альтернативного оптимума.

13. Как в случае альтернативного оптимума найти все решения транспортной задачи, если эти решения не обязаны быть целочисленными?

14. Как сводится открытая (несбалансированная) модель транспортной задачи к замкнутой (сбалансированной) модели?

15. Пусть суммарные запасы поставщиков равны 350, а суммарные потребности потребителей равны 200. Можно ли в этом случае: а) вводить фиктивного поставщика и чему должны быть равны его запасы;

б) вводить фиктивного потребителя и чему должны быть равны его потребности.

16. В условиях примера 1 (стр. 43) положить запасы продукции на складе А₁ равными 30 и решить эту задачу без учета полного удовлетворения потребностей потребителей. Определить, в каком количестве и какие потребители недополучат продукцию?

17. Приведите примеры экономических задач, которые сводятся к решению транспортной задачи.

3. Целочисленное программирование

3.1. Общая постановка задачи

Некоторые экономические задачи, относящиеся к задачам линейного программирования, требуют целочисленных решений. К ним относятся, например, задачи, в которых переменные означают количество единиц неделимой продукции, число станков при загрузке оборудования, число компьютеров в управляющем комплексе и многие другие.

Задача целочисленного линейного программирования формулируется следующим образом: найти такое решение (план) , при котором линейная целевая функция принимает максимальное или минимальное значения

(3.1)

п ри ограничениях , (3.2)

, (3.3)

– целые числа. (3.4)

Следует отметить, что классическая транспортная задача и некоторые задачи, сводящиеся к транспортной, обеспечивают решение задачи в целых числах (если, конечно, целочисленны запасы и потребности ).

Однако в общем случае условие целочисленности, добавленное к обычной задаче линейного программирования, существенно усложняет ее решение.

Для решения задач целочисленного линейного программирования используется ряд методов. Самый простой из них – метод округления. Находят оптимальное решение задачи линейного программирования (3.1–3.3), без учета условия целочисленности (3.4). В случае если компоненты оптимального решения оказываются нецелочисленными, их округляют до ближайших целых чисел. Этот метод применяется тогда, когда одна единица совокупности составляет малую часть объема всей совокупности. Однако такое округление может дать решение, не лучшее среди целочисленных решений, или привести к решению, не удовлетворяющему системе ограничений.

Поэтому для нахождения целочисленного решения используют специально разработанные методы.

Один из них мы рассмотрим в следующем пункте.