2.2. Построение первоначального опорного плана транспортной задачи методом наименьших затрат

Существует несколько методов построения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла [5, с. 129], метод наименьших затрат и др. Рассмотрим один из них – метод наименьших затрат (метод минимального тарифа). Согласно этому методу грузы распределяются в первую очередь в клетки с наименьшим тарифом: в клетку таблицы с наименьшей стоимостью ставят максимально возможную перевозку равную . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью исчерпаны; либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены; либо строку и столбец, если . Из оставшейся части таблицы вновь выбирают клетку с наименьшей стоимостью и помещают в нее максимально возможную перевозку с учетом оставшихся запасов поставщиков и удовлетворения спроса потребителей. Процесс распределения продолжается до тех пор, пока все запасы не будут исчерпаны, а потребности удовлетворены.

Исходный опорный план и последующие планы находятся заполнением таблицы поставок. Так как всего базисных переменных, то опорный план будет содержать занятых клеток, остальные клетки свободные (нулевые). Как уже упоминали, в свободных клетках «0» писать не будем.

Если количество занятых клеток меньше, чем , то недостающее число клеток заполняется нулями (нулевыми поставками). Нулевые поставки помещаются в незанятые клетки c учетом наименьшего тарифа таким образом, чтобы в каждой строке и каждом столбце было не менее чем по одной занятой клетке.

Поясним этот метод на конкретном примере.

Пример 1. На складах имеются запасы продукции в количествах 60, 40 и 35 (т) соответственно. Потребители должны получить эту продукцию в количествах 40, 25, 20 и 50 (т) соответственно. Найти такой вариант прикрепления поставщиков к потребителям, при котором сумма затрат на перевозки будет минимальной. Все запасы будут вывезены, а все потребности удовлетворены. Расходы (в усл. ден. ед.) по перевозке 1(т) продукции от каждого поставщика к каждому потребителю заданы матрицей затрат

Решение. Проверим, является ли данная транспортная задача закрытой:

(т),

Следовательно, данная транспортная задача закрытая. Найдем первоначальный опорный план методом наименьших затрат.

Находим в таблице поставок клетку с наименьшим тарифом, это клетка (1,3) с тарифом . Находим для этой клетки максимально возможную поставку . В результате спрос третьего потребителя полностью удовлетворен и третий столбец таблицы исключается из последующего рассмотрения (табл.2.2).

Таблица 2.2

Первый шаг метода наименьших затрат

					Запасы
	5	4	1 20	2	60
	4	2	5 –	3	40
	2	3	5 –	4	35
Потребление	40	25	20	50	135 135

В оставшейся таблице поставок две клетки (1,4) и (2,2) имеют наименьшую стоимость .

Сравним максимально возможные перевозки для этих клеток: для клетки (1,4) для клетки (2,2) Помещаем перевозку в клетку (1,4), для которой максимально возможная перевозка оказалась больше. При этом из рассмотрения исключается первая строка таблицы поставок (табл. 2.3).