Министерство образования Российской Федерации
Омский государственный институт сервиса
Кафедра высшей математики и информатики
Н. В. Алексенко р. И. Воробьева
МАТЕМАТИКА
Основные задачи
математического программирования и реализация их на компьютере
Учебное пособие
Омск 2004
УДК 519.85: 681.3
Математика. Основные задачи математического программирования и реализация их на компьютере: Учебное пособие / Н. В. Алексенко, Р. И. Воробьева. Омский государственный институт сервиса, 2004. 132 с.
Целью пособия является формирование у студентов системного подхода к использованию современного инструментария математического программирования.
Основу пособия составляет материал лекционного курса высшей математики по основным разделам математического программирования, таким как линейное программирование, динамическое программирование, элементы теории графов и сетевого планирования. Также рассматривается решение задач линейного программирования на персональном компьютере с помощью прикладных программ Excel и Mathcad.
Cоставлено в соответствии с государственными общеобразовательными стандартами высшего профессионального образования и программами по математике.
Пособие адресовано студентам специальностей: 060800 – «Экономика и управление на предприятиях (в сфере сервиса)», 060500 – «Бухгалтерский учет и аудит», 351400 – «Прикладная информатика в сфере сервиса».
Материалы разделов 1–4 подготовлены Н. В. Алексенко, разделов 5–8 – Р. И. Воробьевой.
Библиогр.: 20 назв. Табл. 49. Рис. 41
Рецензент канд. физ-мат. наук М. Н. Рассказова
Отв. за выпуск зав. кафедрой ВМиИ О. Н. Лучко
УДК 519.85: 681.3
Рекомендовано заседанием кафедры ВМиИ
Протокол № 06 от 11 декабря 2003 г.
Утверждено научно-методическими
советами специальностей:
060500 Протокол № 4 от 15 декабря 2003 г.
060800 Протокол № 5 от 15 декабря 2003 г.
351400 Протокол № 2 от 11 декабря 2003 г.
© ОГИС, 2004
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………. 1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ…………………………………………………. 1.1. Введение в линейное программирование……………………………….. 1.1.1. Общая задача оптимизации………………………………………………… 1.1.2. Задачи линейного программирования…………………………………….. 1.1.3. Стандартная и каноническая задачи линейного программирования…………………………………………………………….. 1.2. Графический метод решения задачи линейного программирования………………………………………………………... 1.3. Симплекс-метод………………………………………………………… 1.3.1. Идея симплекс-метода……………………………………………………... 1.3.2. Алгоритм симплекс-метода……………………………………………… 1.4. Двойственность в линейном программировании…………..................... 1.4.1. Постановка двойственной задачи…………………………………………. 1.4.2. Теоремы двойственности……………………………………………………. 1.4.3. Двойственный симплекс-метод………………………………………….. 1.4.4. Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов…………………………………………... 1.5. Вопросы и задачи для самопроверки……………………………………. 2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА………………………………………………. 2.1. Постановка задачи………………………………………………………... 2.2. Построение первоначального опорного плана транспортной задачи методом наименьших затрат…………………………………… 2.3. Проверка найденного опорного плана на оптимальность……………... 2.4. Переход от одного опорного плана транспортной задачи к другому…………………………………………………………………… 2.5. Альтернативный оптимум……………………………………………….. 2.6. Открытая модель транспортной задачи…………………………………. 2.7. Приложение транспортной задачи к решению некоторых экономических задач…………………………………………………….. 2.8. Вопросы и задачи для самопроверки……………………………………. 3. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ………………………….. 3.1. Общая постановка задачи………………………………………………... 3.2. Метод отсечения Гомори………………………………………………… 3.3. Графический метод решения задачи целочисленного программирования……………………………………………………….. 3.4. Вопросы и задачи для самопроверки……………………………………. 4. ТЕОРИЯ ИГР……………………………………………………………….. 4.1 Основные понятия………………………………………………………… 4.2. Решение игр 2 х 2 в смешанных стратегиях графическим способом………………………………………………………………….. 4.3. Решение игр 2 х n графическим способом……………………………... 4.4. Решение игры n х 2 графическим способом……………………………. 4.5. Сведение матричной игры m x n к задаче линейного программирования (решение любой матричной игры)……………….. 4.6. Вопросы и задачи для самопроверки………………………..................... 5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ……………...................... 5.1. Постановка задачи динамического программирования………………... 5.2. Алгоритм решения задачи динамического программирования…………... 5.3. Задача оптимального распределения ресурса…………………………... 5.4. Вопросы и задачи для самопроверки………………………..................... 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ…………………………………………. 6.1. Основные определения…………………………………………………... 6.2. Способы представления графов………………………………………..... 6.3. Некоторые задачи теории графов……………………………………….. 6.3.1. Поиск кратчайшего пути в графе…………………………………………. 6.3.2. Поиск кратчайшего гамильтонова цикла………………………………… 6.4. Вопросы и задачи для самопроверки………………………..................... 7. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА………………………………. 7.1. Сетевая модель. Основные понятия……………………………………... 7.2. Основные требования к сетевому графику……………………………... 7.3. Расчет временных параметров сетевого графика……………………… 7.3.1. Расчет параметров событий…………………………………………….... 7.3.2. Расчет параметров работ………………………………………………….. 7.3.3. Сетевое планирование в условиях неопределенности…………………. 7.4. Вопросы и задачи для самопроверки………………………..................... 8. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ………………………………… 8.1. Решение задач с использованием системы MathСad……………...…… 8.2. Решение задач линейного программирования с помощью приложения Excel……………………………………………………….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………........................... БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………........................... ПРИЛОЖЕНИЕ. Таблица значений функций Липласа…………………… |
5
7 7 7 8
13
14 21 21 25 29 29 31 34
36 39 40 40
42 45
47 52 54
55 57 59 59 60
65 65 66 66
69
72 73
75 80 81 81 82 84 90 92 92 94 97 97 100 103 105 105 106 109 109 112 114 117 119 119
123 128 128 130
|