Р ис. 28. Разбивка последователь­ности значений

признака на скачки

Теоретическое число скачков при случайной последовательности равно:

М(и) = , (76)

где n₁ - число значений со знаком "+, n₂ - со знаком "-".

Значимость отличия эмпирического числа скачков от теоретичес­кого определяется по критерию:

Z = , (77)

где δ²_и = .

Если вычисленное значение Z превышает (-1,65), считаем, что тренд отсутствует (при уровне значимости 0,05).

Способ смены знаков обычно употребляется для выявления локаль­ных закономерностей, способом скачков устанавливаются региональные законо­мерности. Для принятия гипотезы о наличии тренда достаточно, чтобы она подтвердилась хотя бы одним способом.

Выделение общих, региональных закономерностей изменчивости осу­ществляется путем построения поверхностей тренда различных порядков на основе аппроскимации исходных данных полиномами различных степе­ней. При этом полином первой степени описывает общую для всего участ­ка тенденцию к возрастанию или убыванию значений признака по опре­деленному направлению. Полином более высоких степеней отражает за­кономерности более высоких порядков. Обычно достаточно вычисление поверхностей тренда не выше 3-4 порядков. Для описания периодических закономерностей используют тригонометрические полиномы.

Поверхность тренда 1-го порядка - это плоскость, уравнение ко­торой выглядит следующим образом:

х_ij = а₀₀ + а₁₀М_i + а₀₁N_j ,

где М и N - координаты пространства. Для поверхности 2-го порядка число коэффициентов увеличивается до 6, поверхности более высоких порядков описываются еще более сложными выражениями. Вручную возмож­но вычисление только поверхностей 1-го порядка.

Коэффициенты ортогональных полиномов находятся методом наимень­ших квадратов из уравнения:

S · α = g.

Для поверхности 1-го порядка это выражение можно представить в виде следующих матриц:

S = ; α = ;

g =

Вычислив значения матриц S и g , находим обращенную матрицу S^-1 и вычисляем матрицу коэффициентов α:

α = S^-1 · g.

Анализ поверхностей тренда и, особенно, остатков от них может дать богатую информацию для различных геологических выводов, поэтому данная процедура является одной из важнейших в тренд-анализе.

Вообще говоря, строгого статистического метода разделения трен­да и остатка нет. Всякий остаток включает в себя поверхности более высоких порядков, и на каком порядке остановиться - каждый исследо­ватель решает самостоятельно. Чаще всего ограничиваются двумя-тремя порядками.

Анализ остатков тренда всегда производят, исходя из геологи­ческих соображений. Процедура эта в большей степени интуитивная, не­жели формальная. Нередко "аномальные" отклонения от поверхности тренда могут быть непосредственно использованы для поисков тел по­лезных ископаемых. В каждом конкретном случае геолог самостоятельно выбирает раз­личные эмпирические способы анализа остатков тренда, исходя из кон­кретной геологической ситуации.