2)Критерий Фишера.

Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий.

Дисперсия является мерой рассеяния результатов наблюдений, по­этому может быть использована для описания изменчивости свойств гео­логических объектов. Поскольку применение обычного в геологии мето­да аналогии невозможно без сравнения степени изменчивости рассмат­риваемых объектов, то ясно, что сравнение дисперсий - задача обыч­ная при геологических исследованиях. Проверка гипотез о равенстве дисперсий необходима для выбора кри­терия при проверке гипотезы о равенстве средних.

Требуется проверить гипотезу Н₀ : δ²₁ = δ²₂ при аль­тернативе Н₁ : δ²₁ δ²₂. Если распределение не противоречит нормаль­ному, в этом случае обычно пользуются критерием Фишера:

F = . (40)

В числитель при этом записывается большая дисперсия. Крити­ческое значение F берется из таблиц распределения Фишера, которые имеются во всех руководствах по математической статистике. Выбрав таблицу для соответствующей доверительной вероятности 1-q, по горизонтали находим столбец со значением n₁ -1 по вертикали - строку со значением n₂-1. На их пересечении будет искомое крити­ческое значение F _1-q , п₁ - 1 , n₂ - 1 . Здесь n₁ - количество членов в выборке с большей дисперсией.

Если вычисленное значение F превысит табличное, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.

В условиях логнормального распределения критерий Фишера при­меняется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий логарифмов значений.

Если закон распределения не соответствует нормальному (логнормальному), можно воспользоваться ранговым критерием Сиджела-Тьюки (17), который является почти полным аналогом критерия Вилкоксона.

Билет №12

1)Кластерный анализ.

При кластерном методе объединение элементов в группы производится на основе определения "расстояния" между ними (меры близости). Объеди­нение в группы представляет собой пошаговую процедуру и вычисление внутригрупповых и межгрупповых "расстояний" производится на каждом шаге. Как только вычисленное "расстояние" превысит заданное крити­ческое значение, дальнейшее объединение элементов в группы прекраща­ется.

В качестве примера рассмотрим использование дистанционного ко­эффициента ( d_Т ):

d_Т = arccos r

Число кластеров задаётсо исходя из конкретных условий моделирования. # в геохимии пробы. Относящиеся к одному классу, оконтуривают в пространстве области со специфическими геохимическими параметрами. По каждому из выделенных классов рассчитывается геохимический спектр, что позволяет дать их содержательную интерпретацию. Интенсивность проявления конкретных геохимических ассоциаций в результатах кластер-анализа наблюдений напрямую не отражается. Описывается лишь расстояние каждого наблюдения от центра кластера.

Переход от d_Т к r и обратно легко выполнить, воспользовавшись специальной таблицей (15).

Итак, в исходную корреляционную матрицу вместо значений r под­ставляем d_Т .

Допустим, n = 37. Определим по таблицам критические значения r для доверительной вероятности 0,95 и 0,99. Они равны 0,325 и 0,418. Кри­тические значения d_Т =аrccos r_крит. равны, соответственно 1,24 и 1,14. Дальнейшие вычисления оформляются в виде таблицы, где d_Т –внутригрупповая связь выделяемой группы, h_min- минимальная межгруп­повая связь.

Группирование начинается с элементов, имеющих минимальное "расстояние" между собой и заканчивается после того, как h._min или d_T превысит аrсcоs r_крит. В рассмотренном примере, при доверитель­ной вероятности 99 %, объединение следует прекратить после 2-го шага, а при р = 95 % - после 3-го шага.

Таблица 12.

Матрица дистанционных коэффициентов ( d_T )

	Pb	Zn	Co	Ni	Cr
Pb	0	0.64	1.16	1.47	1.37
Zn		0	1.27	1.37	1.37
Co			0	1.27	1.27
Ni				0	0.80
Cr					0

Таблица 13.