30. Дайте определение статистич. Гипотезы, критерия, ошибок первого и второго рода.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Примеры статистических гипотез: генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; дисперсии двух нормальных распределений равны между собой. В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй - о параметрах двух известных распределений.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Но .

Альтернативной (конкурирующей) называют гипотезу Н1 , которая противоречит нулевой. Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание нормального распределения равно 5, то альтернативная гипотеза, например, может состоять в предположении, что . Кратко это записывают так: .

Стат. критерий (просто критерий) - случайная величина, кот. служит для проверки нулевой гипотезы и точное или приближенное распределение кот. известно.

В итоге стат. проверки в 2 случаях м. б. принято неправильное решение (т.е. допущены ошибки) : ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза; ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Следует отметить, что последствия ошибок могут оказаться различными.

31. Дайте определ. Критической области, мощности критерия.

После выбора опред. критерия множество всех его возможных значений разбивают на 2 непересекающихся подмножества: одно их них содержит значения критерия, при кот. нулевая гипотеза отвергается, а др. - при кот. она принимается.

Критич.областью наз. совокупность значений критерия, при кот. нулевую гипотезу отвергают. Областью принятия гипотезы (обл. допустимых значений) наз. совок. значений критерия, при кот. гипотезу принимают.

Мощность критерия - вероятность 1-В, где В - вероятность совершить ошибку второго рода.

32. Приведите схему проверки стат. Гипотезы.

Сопоставление высказанной гипотезы относительно генеральной совокупности с имеющимися выборочными данными, сопровождаемое количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода и осущ. с помощью того или иного стат. критерия, наз. проверкой стат. гипотез.

1.Сформулировать нулевую Но и альтернативную Н1 гипотезы.

2. Выбрать уровень значимости.

3. В соотв. свидом выдвигаемой нулевой гипотезы выбрать стат. критерий для ее проверки, т.е. спец. подобранную случайную величину К, точное или приближенное распределение кот. заранее известно.

4. По таблицам распределения случайной величины К найти критические точки.

5. На основании выборочных данных по спец. алгоритму вычислить наблюдаемое значение критерия Кнабл..

6 .По виду конкурирующей гипотезы Н1 определить тип критич. области.

7. Определить в какую область (допустимых значений или критическую) попадает наблюдаемое значение критерия.

Можно принять решение относительно нулевой гипотезы путем сравнения наблюдаемого и критического значения критерия.

При правосторонней конкурирующей гипотезе (Н1:О>Оо):

если Кнабл. <=Ккр, то нулевую гипотезу Но нельзя отклонить; если Кнабл. >Ккр., то Но отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

При левосторонней конкурирующей гипотезе (Н1:О<Оо):

если Кнабл. >= - Ккр - Но нельзя отклонить; если Кнабл.< - Ккр - Но отклоняется в пользу Н1 .

При двусторонней конкурирующей гипотезе (Н1:О не=Оо):

если - Ккр<=Кнабл. <=Ккр - Но нельзя отклонить; если Кнабл.>Ккр или К набл.< - Ккр - Но отклоняется в пользу Н1.