4. Пример выполнения задания

1. Задание для решения задачи интерполяция функций

№ узла-i	0	1	2	3	4	5
xi	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
y=f(xi)	1	1.411	1.805	2.113	2.256	2.161

2. Таблица значений функции с шагом h=0.1 на [0;1] и точки z1, Z2 и z3

3. Результаты линейной интерполяция (узлы интерполяции z1 и z3), и квадратичной сплайн-интерполяция (узлы интерполяции z1, z2 и z3) и графики функций

Графики функций: f(x) - точная, f1(x) -линейная интерполяция, fkv(x) – квадратичная сплайн-интерполяция.

4. Результаты интерполяция по формуле Лагранжа (узлы интерполяции z1, z2 и z3) и графики функций

Интерполяционная формула Лагранжа

5. Оценка погрешностей интерполяции функции f(X) в точках

с шагом h=h/2

xi	f(xi)	fl(xi)	fkv(xi)	L(xi)	|f(xi)- fl(xi)|	|f(xi)- fkv(xi)|	|f(xi)- L(xi)|

Тема 6.4. Лабораторная работа Численное интегрирование

1. Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановка задачи численного интегрирования.

2. Методы численного интегрирования: прямоугольников, трапеций и Симпсона.

3. Оценка погрешности численного интегрирования. Правило Рунге.

4. «Расчет средствами MathCad» значений определенных интегралов от функции, заданной в аналитическом виде.

5. «Расчет средствами MathCad» производных первых и высших порядков от функций, заданных в аналитическом виде.

6. Получение символьного выражения для интегралов и производных путем «расчета средствами MathCad».

7. Реализации путем «расчета средствами MathCad»численных методов интегрирования:

• метод средних прямоугольников

• метод трапеций,

• метод Симпсона

для случая таблично заданной подынтегральной функции.