Тема 6.2. Лабораторная работа Методы решения нелинейных уравнений

1. Вопросы, подлежащие изучению

1. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.

2. Этапы численного решения нелинейных уравнений.

3. Аналитический и графический методы отделения корней.

4. Методы уточнения корней: половинного деления, итераций, Ньютона и хорд.

5. Средства задания точности вычислений.

6. Средства вычисления первых производных и производных высших порядков.

7. Уточнение корня нелинейного уравнения с использованием функции root.

2. Задание

1. Выбрать вариант задания из табл. 6.2-3 нелинейное уравнение (НУ).

2. Провести аналитическое и графическое отделение корней уравнения.

3. Провести исследование индивидуального варианта задания «ручным расчетом» для одного из отделенных корней:

• проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса произвести необходимые преобразования для обеспечения сходимости;

• выбрать начальное приближение и провести «ручной расчет» трех итераций по заданному преподавателем методу решения НУ, а результаты расчета свести в таблицу, аналогичную табл. 6.2-1 или табл. 6.2-2, в зависимости от выбранного метода, и оценить погрешность численного решения НУ после трех итераций

Таблица 6.2-1

n	a	b	f(a)	f(b)	(a+b)/2	f( (a+b)/2)	b-a
1
2
3
4

Таблица 6.2-2

n	X	f(x)
1
2
3
4

4. Уточнить отделенный корень уравнения «расчетом средствами MathCad» с использованием функции root.

3. Варианты задания

Таблица 6.2-3

№	Уравнение	№	Уравнение
1	x - Сos(x / 3) = 0	16	2x –x lgx – 7 = 0
2	x + ln(4x) – 1 = 0	17	x+ Сos(x) = 1
3	ex – 4 e-x – 1 = 0	18	x + lg(1 + x) = 1,5
4	x ex – 2 = 0	19	2 Sin(x – 0,6) = 1,5
5	4 (x2 + 1) ln(x) – 1 = 0	20	lg(1 + 2x) = 2 – x
6	2 – x – Sin(x / 4) = 0	21	lg(x)/(x + 1)2 = 0
7	x2 + ln(x) – 2 = 0	22	= 1/x
8	Cos(x) – (x + 2)1/2 + 1 = 0	23	3x + Cos(x) + 1 = 0
9	4 (1 + x1/2) ln(x) – 1 = 0	24	2 – x lg(x)=0
10	5 ln(x) – x1/2 = 0	25	(x – 1)2 =
11	ex + x3 – 2 = 0	26	(2 – x)ex = 0,5
12	3 Sin (x1/2) + x – 3 = 0	27	2,2 x – 2x = 0
13	0.1x2 – x ln(x) = 0	28	5x – 8 log(x) = 8
14	Cos(1 + 0.2x2) – x = 0	29	x – ex = 0
15	3 x – 4 ln(x) – 5 = 0	30	x = (x + 1)3