5. Пример выполнения задания

1. Задание для решения задачи аппроксимации.

Номера узлов: 8, 10, 14, 15,16, 18.

2. «Ручной расчет» коэффициентов линейной аппроксимирующей функции по методу наименьших квадратов и получение его аналитического выражения.

Используем систему нормальных уравнений для нахождения коэффициентов

многочлена :

Введем обозначения и решим систему линейных уравнений

.

Для проведения вычислений с помощью пакета MathCad обозначим:

Согласно формулам:

Вычислим коэффициенты аппроксимирующей функции:

Следовательно, функция линейной аппроксимации имеет вид:

3. «Расчет средствами MathCad» для получения аналитических выражений линейной и квадратичной аппроксимирующих функций, и построение графиков точной и аппроксимирующих функций.

• Линейная аппроксимация:

• Квадратичная аппроксимация:

• Графики точной и 2-х аппроксимирующих функций:

4. Таблицы точной и аппроксимирующих функций и погрешности в заданных точках.

• 

  

  

  

  

  

  невязка линейной аппроксимации

• невязка квадратичной аппроксимации

Литература

1. Шакин В.Н., Семенова Т.И., Кравченко О.М. Учебное пособие. Модели и алгоритмы решения задач численными методами с использованием математических пакетов., 2010г., - с.

2. Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. – СПб.,2003. -448 с.:ил.

3. Дьяконов В. Mathсad 2001: учебный курс.- Спб.:Питер, 2001.-624с.

4. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: Специальный справочник – СПб: «Питер», 2000, -592 с.: ил.

5. Кирьянов Д. Самоучитель Mathсad 12. - СПб.:,БХВ-Петербург, 2004. -576 с.:ил.

Оглавление

Тема 6.2. Лабораторная работа «Методы решения нелинейных уравнений»…………………………………….. Тема 6.3. Лабораторная работа «Интерполяция функций»……………………………………………………….. Тема 6.4. Лабораторная работа «Численное интегрирование»…………………………………………….. Тема 6.5. Лабораторная работа «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»………... Тема 6.6. Лабораторная работа по теме «Одномерная оптимизация»………………………………………………… Тема 6.7. Лабораторная работа «Методы оптимизации функций нескольких переменных»…….. Тема 6.8. Лабораторная работа «Аппроксимация функций»………………………………………………………..

5 00 00 00 00 00 31