2.2. Задания для аудиторной работы.
1. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий 315 будут первого сорта.
2. В условиях предыдущего примера найти вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий первого сорта будут от 300 до 340 изделий.
3. Среди шариковых авторучек в среднем при упаковке, отгрузке и доставке в магазин повреждаются 0,02%. Найти вероятность того, что среди 5000 авторучек окажутся поврежденными не более 3 ручек.
4. Два процента электроламп, изготовленных на заводе, в среднем имеют брак. На контроль отобрано 1000 ламп. Оцените вероятность того, что относительная частота бракованных ламп отличается от средней вероятности не более чем на один процент.
5. В цехе имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. Каждый из станков оказывается включенным в течении 0,7 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными:
а) ровно 50 станков;
б) от 60 до 80 станков?
6. Сколько опытов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,45, не более чем на 0,1.
2.3. Задания для самостоятельной работы.
1. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий 315 будут первого сорта.
2. В условиях предыдущего примера найти вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий первого сорта будут от 300 до 340 изделий.
3. Среди шариковых авторучек в среднем при упаковке, отгрузке и доставке в магазин повреждаются 0,02%. Найти вероятность того, что среди 5000 авторучек окажутся поврежденными не более 3 ручек.
4. Два процента электроламп, изготовленных на заводе, в среднем имеют брак. На контроль отобрано 1000 ламп. Оцените вероятность того, что относительная частота бракованных ламп отличается от средней вероятности не более чем на один процент.
5. В цехе имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. Каждый из станков оказывается включенным в течении 0,7 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными:
а) ровно 50 станков;
б) от 60 до 80 станков?
6. Опыт Бюффона состоял в бросании монеты 4040 раз, из которых в 2048 случаях выпал "герб". Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления "герба" отклонится от ее вероятности не более чем в опыте Бюффона.
7. Сколько опытов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,45, не более чем на 0,1.
8.3. Задания для самостоятельной работы.
1. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.
2. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность того, что из 100 билетов выигрыш выпадет на два билета; хотя бы на один билет?
3. Найдите
вероятность того, что событие
наступит
ровно 40 раз в 200 испытаниях, если
вероятность появления этого события в
каждом испытании равна 0,2.
4. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 80 до 100 деталей.
5. Вероятность
того, что деталь нестандартна, равна
.
Найдите вероятность того, что среди
случайно отобранных 100 деталей
относительная частота появления
нестандартных деталей отклоняется от
вероятности 0,1 по абсолютной величине
не более чем на 0,02.
Дополнительные задачи
1. В университете обучаются 5840 студентов. Найдите наиболее вероятное число студентов университета, родившихся 1 января, и вероятность этого события.
2. Телефонная станция получает в среднем 15 вызовов в минуту. Какова вероятность того, что за 4 сек. она получит ровно 2 вызова?
Задания повышенной сложности
1. Театр, вмещающий 1000 человек, имеет два различных входа. Около каждого из входов есть свой гардероб. Зрители выбирают входы с равными вероятностями. Сколько мест должно быть в каждом из гардеробов для того, чтобы в среднем в 99 случаях из 100 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Рассмотреть два случая:
а) зрители приходят по одиночке;
б) зрители приходят парами.
2. В поселке 2550 жителей. Каждый из них примерно 6 раз в месяц ездит на поезде в город. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней (поезд ходит раз в сутки)?