Опис роботи
В роботі досліджується послідовний коливальний контур, складений з елементів набірного поля УДЛС-1, схема заміщення якого наведена на рис. 15.1, а,
Рисунок
15.1
де
- е.р.с. і внутрішній опір генератора;
- опір і індуктивність котушки;
- ємність конденсатора (конденсатор
вважається ідеальним);
- шунт на 5–10 Ом (усуває вплив контуру
на вихідну напругу генератора);
- потенціометр на 100 Ом (регулює згасання
вільних коливань).
На рис. 15.2,б наведена еквівалентна схема контуру, де
,
.
При проведені досліджень генератор працює в режимі “меандр”, в якому е.р.с. генератора змінюється в часі за законом, зображеним на рис. 15.2.
Рисунок 15.2 – Часова діаграма е.р.с. генератора типу “меандр”
За
аналогічним законом змінюється
еквівалентна е.р.с. в схемі рис. 15.1,
,
але максимальне її значення
Далі всюди, під е.р.с.
в схемі рис. 15.1,
буде розумітися е.р.с. зображена на рис.
15.2.
Вільні коливання
В
моменти часу
(n=1,2,3,…)
е.р.с.
в
схемі рис. 15.1,
стрибком
змінюється на
,
що викликає в контурі перехідний процес,
який переривається наступним стрибком.
При
малих втратах енергії в контурі (малий
опір
)
корені характеристичного рівняння
будуть комплексними
,
а перехідний процес коливальним. Якщо
період е.р.с.
кратний до періоду вільних коливань
,
то напруга ємності на протязі періоду
визначиться наближеним виразом
де перші доданки визначають примусові складові, а другі – вільні коливання.
Частота вільних коливань
при
великій добротності контуру
,
близька до резонансної частоти
,
а їх амплітуда згасає в часі за
експоненціальним законом
,
де
- коефіцієнт згасання. Початкова амплітуда
вільних коливань залежить від
співвідношення між періодами е.р.с.
T
і вільних коливань
і визначається виразом
за
умови
- ціле число.
Якщо
період е.р.с. достатньо великий, то вільні
коливання, викликані попереднім стрибком,
встигають згаснути до настання наступного.
В цьому випадку в останньому виразі
можна прийняти
.
Тоді
,
тобто амплітуда вільних коливань не
перевищує стрибків напруги на вході
контура.
Якщо
Т
мале, то розклавши експоненту
в ряд Тейлора в околі нуля і обмежившись
лінійними членами, будемо мати
.
Враховуючи,
що
отримаємо
.
Для непарних k=1,3,5,…
,
а для парних k=2,4,6,…
.
Для непарних k амплітуда вільних коливань зростає зі збільшенням добротності (зменшенням коефіцієнта згасання), а для парних навпаки зменшується.
На рис.15.3 наведені якісні часові діаграми напруги ємності для k=5 (рис.15.3, ) і k=6 (рис.15.3, ), які пояснюють відзначену вище залежність амплітуди від добротності для непарних і парних k (пунктиром вказана часова діаграма е.р.с.).
|
|
Рис.15.3
Для k=5 (і інших непарних значень k ) зростання е.р.с. від –Е до +Е (або її зменшення від +Е до –Е ) відбувається в моменти часу, коли напруга ємності також починає зростати (або навпаки зменшуватись) (див точки А і В на рис.15.3, . Тому черговий стрибок е.р.с. при непарних k підштовхує коливання, викликані попередніми стрибками, і їх амплітуда зростає.
Для k=6 (і інших парних значень k) черговий стрибок е.р.с. протидіє вільним коливанням, викликаним попередніми стрибками. Тому старі коливання гальмуються і виникають нові, амплітуда яких менша ніж при непарних k (амплітуда вільних коливань на рис.15.3, штучно збільшена).