Література
1. Гумен М.Б., Гуржій А. М., Співак В. М., Основи теорії лінійних електричних кіл: Кн.1 Аналіз лінійних електричних кіл. Часова область: Підручник. – К.: Вища шк., 2003. – 399 с. (с. 313-326)
2. Попов В.П., Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 1985. – 496 с. (с. 287-291)
3. Зевека Г.В., и др. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с. (249-250)
Лабораторна робота №10
ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ
ПРИ ДІЇ ГАРМОНІЧНОЇ НАПРУГИ
Мета роботи – дослідження впливу параметрів кола і джерела на характер перехідних процесів.
Опис роботи
В роботі досліджуються перехідні процеси в колі, схема заміщення якого наведена на рис.30,
Рис. 30
де
e
і
– параметри генератора (е.р.с. і внутрішній
опір); К – електронний ключ, який
комутується з частотою 50 Гц, а
– його внутрішній опір в замкнутому
стані; R
i
C
– змінні опір і ємність з блоків БЗО і
БЗЄ; L
і
–
параметри котушки індуктивності (елемент
набірного поля УДЛС);
– потенціометр на 100 Ом. Опір ключа в
розімкнутому стані вважається нескінченно
великим.
Перехідній
процес в колі рис.30 виникає як при
замиканні, так і розмиканні ключа. Після
розмикання ключа спостерігається
вільний перехідний процес. Якщо опір R
взяти достатньо великим, то цей процес,
на мить замикання ключа, встигне згаснути
і в колі будуть мати місце нульові
початкові умови. Прийнявши мить замикання
ключа за початок відрахунку часу можемо
записати
і
.
Після замикання ключа в колі будуть спостерігатись як вимушені так і вільні коливання, аналіз яких зручно провести, перетворивши обведену на рис.30 ділянку за теоремою про еквівалентне джерело. Внаслідок отримаємо схему (рис.31).
Рис. 31
де
При достатньо малому опорі перехідний процес в колі рис. 31 буде коливальним і напруга ємності визначиться
де
- частота вимушених коливань,
і
- коефіцієнт згасання і частота вільних
коливань, а А
і
- постійні інтегрування, які визначаються
з початкових умов
Далі
обмежимося розглядом випадку коли
вільні коливання згасають повільно
,
а частота джерела живлення близька до
частоти вільних коливань
.
Тоді з початкових умов знаходимо
,
і напруга ємності визначиться
Якщо
частоти джерела живлення і вільних
коливань не просто близькі, а збігаються
(
),
то виникають релаксаційні коливання
де
-
обвідна амплітуда релаксаційних
коливань. Часова діаграма релаксаційних
коливань наведена на рис. 32, де
пунктиром
вказана обвідна амплітуд.
Рис. 32
Якщо
частоти вимушених і вільних коливань
близькі, але не рівні (
)
і, крім того, вільні коливання згасають
настільки повільно, що за час замкнутого
стану ключа можна вважати
,
тоді виникають коливання, які називаються
биттями в колі. Нехтуючи повністю
втратами енергії, тобто приймаючи
отримаємо
де
- обвідна амплітуд при биттях в колі.
На рис. 33 наведена часова діаграма напруги ємності при виниканні биття в колі без втрат енергії, де пунктиром вказана обвідна амплітуд биття.
Рисунок 33 - Часова діаграма напруги ємності при виниканні биття в колі без втрат енергії
Час, через який обвідна амплітуда повторюється, називають періодом биття
.
Биття
в колі є результатом накладання вимушених
і вільних коливань з близькими але не
рівними частотами. Через нерівність
частот модуль різниці фаз між вимушеними
і вільними коливаннями зростає з часом
і, коли ця різниця стає кратною
(
- період функції косинус), коливання
повторюються:
де
-
проміжки часу через який коливання
повторюються. Мінімальний з цих проміжків
визначає період биття (
).
По аналогії зі стоячими хвилями, точки в яких обвідна амплітуда максимальна можна назвати пучностями биття, а точки де обвідна амплітуда набуває нульових значень – вузлами биття. Положення пучностей і вузлів визначається з виразу
Непарним значенням n відповідають пучності, парним – вузли.
У реальних кіл вільні коливання згасають у часі, а вимушені – ні. Ця обставина суттєво ускладнює картину биття, зображену на рис. 33. Зокрема обвідна амплітуда також згасає в часі. Внаслідок, в пучностях амплітуда коливань не подвоюється, а у вузлах не набуває нульових значень.