Контрольні запитання

1. Чим викликані перехідні процеси в дослідженому колі?

2. Чому досліджене коло є колом першого порядку?

3. Чому мали або навпаки не мали місце стрибки вихідної напруги?

4. Чому усталене значення вихідної напруги визначається коефіцієнтом передачі на нульовій частоті, а стрибки – на нескінченій частоті?

5. Чому відрізняються коефіцієнти передачі напруги на нульовій і нескінченій частотах?

6. Поясніть фізичний зміст сталої часу кола і методику її визначення.

7. Як за осцилограмами визначити усталене значення і стрибки вихідної напруги?

8. Чому при вхідній напрузі типу «меандр» перехідні процеси відбуваються не при нульових початкових умовах?

9. Чому при періоді е.р.с значно меншій сталої часу кола зміна вихідної напруги наближається до лінійної?

10. Як за осцилограмами вихідної напруги і е.р.с. типу «меандр» визначити перехідну, імпульсну, операторну та комплексу частотну характеристики?

11. Чому змінюється часова діаграма вихідної напруги генератора при підключенні до нього кола?

Література

1. Гумен М. Б., Гуржій А. М., Співак В. М. Основи теорії електричних кіл: Кн..1. Аналіз лінійних електричних кіл. Часова область: підручник. – К.: Вища школа, 2003. – 399 с. (с. 278-313)

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. пособие для вузов спец. «Радиотехника». – М.: Высшая шк., 1985. – 496 с. (с. 281-286)

3. Зевеке Г. В. и др. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с. (с. 238-240, 242-243, 276-278)

Лабораторна робота №9

ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В НЕРОЗГАЛУЖЕНОМУ КОЛІ

ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Мета роботи – дослідження залежності характеру перехідного процесу від параметрів кола, визначення параметрів кола, перевірка теоретичних положень.

Опис роботи

Схема досліджуваного кола зображена на Рис.28, де пунктиром обведені схема заміщення генератора (Г) і котушки індуктивності (К). Опір R і конденсатор С вважаються ідеальними.

Рисунок 28 – Нерозгалужене коло другого порядку

Як пасивні елементи електричного кола використовуються елементи з блоків змінних опорів (БЗО), індуктивностей (БЗІ) і ємностей (БЗЄ) УДЛС.

Генератор з внутрішнім опором R_і повинен працювати в режимі «меандр», часова діаграма напруги якого наведена на рис.29 (графік е), де Т-період.

Рисунок 29 – Часові діаграми напруги і струму у перехідному процесі

В роботі проводиться осцилографування е.р.с. генератора і напруг на ділянках кола, вказаних у другому рядку таблиці 21.

Таблиця 21 – Варіанти завдання на лабораторну роботу №9

№ Бригади	1	2	3	4
Ділянка кола	R	L	C	R-С
Δu (В)	0	2Е	0	0
Δu' (В/С)	2ЕR/L	-2Е(R+RL+Rі)/L	0	2ЕR/L
uпр (В)	0	0	Е	Е

Оскільки е.р.с. періодична, то відгуки кола також будуть періодичними. Але в мить стрибків е.р.с. від –Е до +Е або навпаки виникає перехідний процес, який переривається наступним стрибком. Крім того, е.р.с. задовольняє умові періодичності е(t)= –e(t±T/2), тому відгуки кола також задовольняють умові u(t)= –u(t±T/2) і можна цікавитись відгуком тільки на протязі півперіоду.

Зручно дослід провести так, щоб на протязі півперіоду е.р.с. перехідний процес практично завершувався. Останнє буде мати місце при виконанні умови Т/2>t_практ, де t_практ – практична протяжність перехідного процесу,яка залежить від параметрів елементів кола.

За класичним методом розрахунку перехідних процесів перехідний відгук визначається сумою примусової u_пр і вільної u_ві складових (u =u_пр+u_ві), причому вільна складова залежить від характеристичних коренів кола.

де Rе = R + R_L + R_i, еквівалентний опір, – резонансна частота, а – добротність.

В залежності від добротності виникає три види характеристичних коренів і три різних за характером перехідних процеси.

1. Неперіодичний перехідний процес виникає при дійсних різних коренях р₁ і р₂ (Q<1/2). В цьому випадку відгук на півперіоді визначається виразом:

а постійні інтегрування А₁ і А₂ знаходяться з умови періодичності відгуку і його похідної

де і – стрибки напруги і її похідної при стрибках е.р.с. від –Е до +Е. Стрибки напруг, їх похідних і примусові складові напруг визначаються третім і четвертим рядками табл. 21.

За умови Т/2 > t_практ експоненти в останній системі рівнянь наближаються до одиниці і виникає система рівнянь відносно постійних інтегрування, розв'язавши яку знаходимо

Кожна з експонент вільної складової має свою сталу часу і , але практична протяжність перехідного процесу визначається більшою з них (t_практ>5τ_max). Якщо сталі часу відрізняються в декілька (4÷5) і більше разів, то більшу з них можна наближено визначити за кінцевою ділянкою осцилограми методом піддотичної (див. лаб. роботи №7 і №8).

2. Критичний перехідний процес виникає при дійсних рівних коренях характеристичного рівняння (Q=1/2)

При дійсних рівних коренях фактично корінь один і його називають коренем другої кратності. При кратному корені відгук на півперіоді

де постійні інтегрування В₁ і В₂ за умови Т/2 > t_практ. знаходяться з умови періодичності і визначаються співвідношеннями

в яких величини визначаються співвідношеннями наведеними в табл.21.

Стала часу критичного перехідного процесу і саме з нею пов'язана практична протяжність перехідного процесу, яка оцінюється за виразом t_пракг, > 6,5τ. Якщо Т/2 > t_практ, тоді сталу часу можна оцінити за кінцевою на півперіоді ділянкою осцилограми методом піддотичної.

3. Коливальний перехідний процес має місце при комплексних характеристичних коренях (Q>1/2), які подають у вигляді р_1,2=-δ ±jω_ві, де – уявна одиниця, а

– коефіцієнт згасання коливань,

– частота вільних коливань.

Відгук кола на півперіоді визначається рівнянням

в якому другий доданок описує згасаючі вільні коливання.

Постійні інтегрування А і ψ знаходяться з умови періодичності і, при півперіоді е.р.с. більшим практичної протяжності перехідного процесу, визначаються за допомогою рівнянь

де наведені в табл.21.

Експоненціальний закон зміни амплітуди називають обвідною амплітуд і саме він визначає практичну протяжність перехідного процесу, яка визначається виразом t_практ. > 4,6τ, де величину τ=1/δ називають сталою часу кола. З осцилограми перехідного процесу сталу часу можна визначити як методом піддотичної до огинаючої амплітуд, так і за формулою:

де t₀ – мить, в яку спостерігається максимум вільних коливань, а Т_ві =2π/ω_ві – їх період.

Якісні часові діаграми струму в колі рис.28 для трьох розглянутих перехідних процесів наведені на рис.29 графіками і₁, і₂, і₃ (індуктивність L для всіх випадків однакова).