2.2 Нахождение максимального дохода

Для решения задачи симплекс – методом приведем математическую модель к канонической форме:

f(x) = 9 +20 +15 +30 +0 + 0 + 0 + 0 + 0 – M M → max

+ + + + = 50

+ 2 + = 38

3 + + = 18

+ + = 34

+ + = 6

≥ 0; i = 1÷9

≥ 0; j = 1÷2

На основании канонической формы построим начальный базисный план задачи (Таблица 2 – 6).

Таблица 2 - Итерация 0

базис	1	0	9	20	15	30	0	0
	С	В
	0	50	1	1	1	1	0	0
	0	38	1	2	0	0	0	0
	0	18	0	0	3	1	0	0
	M	34	1	0	1	0	1	0
	M	6	0	1	0	1	0	1
	∆i	40М	М 9	М 20	М 15	М 30	М	М

f(x) = ( 1 0) + (0 50) + (0 38) + (0 18) + ( М 34) + ( М 6) = 40М

∆₁ = ( 1 9) + (0 1) + (0 1) + (0 0) + ( М 1) + ( М 0) = М 9

∆₂ = ( 1 20) + (0 1) + (0 2) + (0 0) + ( М 0) + ( М 1) = М 20

∆₃ = ( 1 15) + (0 1) + (0 0) + (0 3) + ( М 1) + ( М 0) = М 15

∆₄ = ( 1 30) + (0 1) + (0 0) + (0 1) + ( М 0) + ( М 1) = М 30

∆₅ = ( 1 0) + (0 0) + (0 0) + (0 0) + ( М 1) + ( М 0) = М

∆₆ = ( 1 0) + (0 0) + (0 0) + (0 0) + ( М ) + ( М 1) = М

Задача не решена, так как в базисе имеются искусственные переменные и в целевой функции относительные оценки отрицательны. Переходим к следующей итерации.

Таблица 3 – Итерация 1

базис	1	0	9	20	15	0	0
	С	В
	0	44	1	0	1	0	0
	0	38	1	2	0	0	0
	0	12	0	1	3	0	0
	М	34	1	0	1	1	0
	30	6	0	1	0	0	1
	∆i	34М+180	М 9	10	М 15	М	30

Целевая функция и относительные оценки рассчитываются так же, как и в Итерации 0. Задача не решена, так как в базисе имеются искусственные переменные и в целевой функции относительные оценки отрицательные. Переходим к следующей итерации.

Таблица 4 – Итерация 2

базис	1	0	9	20	0	0	0
	С	В
	0	40	1			0
	0	38	1	2	0	0	0
	15	4	0			0
	М	30	1			1
	30	6	0	1	0	0	-1
	∆i	30M+240	M 9			M

Целевая функция и относительные оценки рассчитываются так же, как и в Итерации 0. Задача не решена, так как в базисе имеются искусственные переменные и в целевой функции относительные оценки отрицательные. Переходим к следующей итерации.

Таблица 5 – Итерация 3

базис	1	0	20	0	0	0
	С	В
	0	10	0	0	1	1
	0	8			1
	15	4			0
	9	30			1
	30	6	1	0	0	1
	∆i	510	8	2	9	28

Целевая функция и относительные оценки рассчитываются так же, как и в Итерации 0. Задача не решена, в целевой функции относительные оценки отрицательные. Переходим к следующей итерации.

Таблица 6 – Итерация 4

базис	1	0	20	0	0	0
	С	В
	0	10	0	0	1	1
	0
	15
	9
	30	16	1	0	1	1
	∆i	790	8	2	19	28

Целевая функция и относительные оценки рассчитываются так же, как и в Итерации 0. Задача решена, в базисе нет искусственных переменных и в целевой функции нет отрицательных относительных оценок.

Таким образом 33 изделия вида И₁ изготовила бригада Б₁ и 16 изделий вида И₂ изготовила бригада Б₂.