Содержание

Введение 4

1 Основная часть 5

1.1Понятие математической модели. Виды моделей 5

1.2 Задача линейного программирования 6

1.3 Каноническая форма модели ЗЛП 7

1.4 Симплекс – метод решения ЗЛП 10

1.5 М – метод решения ЗЛП 13

1.6 Решение ЗЛП в MS Excel 14

2 Практическая часть 16

2.1 Составление математической модели 16

2.2 Нахождение максимального дохода 17

2.3 Решение ЗЛП в MS Excel 20

Заключение 24

Список используемой литературы 25

Лист замечаний 26

Рецензия преподавателя 27

Введение

В настоящее время множество задач планирования и управления в отраслях народного хозяйства, а также большой объём частных прикладных задач решаются методами математического программирования. Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкого круга задач коммерческой деятельности, таких, как планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров; распределение работников торговли должностям; организация рациональных закупок продуктов питания; распределение ресурсов; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы.

В задачах линейного программирования (ЗЛП) критерий эффективности и функции в системе ограничений линейны.

Если в задаче математического программирования имеется переменная времени, а критерий эффективности выражается через уравнения, описывающие течение операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.

Использование методов математического программирования в коммерческой деятельности связано со сбором необходимой информации коммерсантом, экономистом, финансистом, затем постановкой задачи вместе с математикой. Поскольку методы математического программирования уже реализованы на компьютере в виде пакета стандартных программ, то доступ к ним обычно прост, автоматизирован и не составляет особых трудностей.

Тогда эксплуатация модели включает в себя сбор и обработку информации, ввод обработанной информации в ЭВМ, расчеты на основе разработанных программ календарных планов и, наконец, выдачу результатов вычислений (в удобном для пользователей виде) для их использования в сфере производственной деятельности.

Данная курсовая работа посвящена вопросу о решении задачи линейного программирования методом последовательного улучшения плана, иначе симплекс – метод, на конкретной экономической задаче.

Цель работы – закрепление методики решения ЗЛП и решение поставленной задачи.

1 Основная часть

1.1 Понятие математической модели. Виды моделей

Существует ряд наук, которые занимаются изучением вопросов связанных с разработкой и исследование различных систем – кибернетика, теория систем и др. Всякий естественный процесс может быть описан (смоделирован) несколькими параметрами, составляющие описания, явления (процесса) в каждый момент времени, можно представить совокупностью значений этих параметров.

Таким образом, методом исследования экономических процессов в настоящее время является метод моделирования – это способ теоретического и практического действия направленного на разработку и исследование моделей.

Моделью называют систему или некий объект способный заменить исследуемый объект для получения новых знаний о нем.

Другими словами модель – это образ исследуемого явления, процесса, объекта, модель должна полностью или частично воспроизводить структуру модельной системы или ее функции.

Моделирование – процесс построения и исследования модели способной заменить реальную систему и дать о ней новую информацию.

Целями построения моделей является:

- определение по модели оптимальных значений параметров процесса;

- финансово-экономический анализ деятельности и прогнозирования тех или иных параметров процесса;

- имитация процесса при различных изменениях параметров (как будут меняться характеристики).

Используемые на практике модели условно можно разделить на два типа:

1. Физические модели (макеты, конструкции) (геометрические модели).

2. Абстрактные модели (словесное описание или математические модели) (символические модели).

Математическая модель (ММ) – это система математических и логических соотношений, которые описывают функции и структуру реальной системы (исследование свойств оригинала с помощью модели удобней, быстрее, дешевле, безопасней).

Среди ММ важное место занимают экономика-математические модели (ЭММ), которые представляют собой математическое описание экономических процессов и явлений.

ЭММ используют преимущественно для планирования и прогнозирования составления систем на будущее. В процессе решения экономических задач с применением ММ выделяют условно четыре этапа моделирования:

1. Постановка задачи, выработка целей исследования и исходных предпосылок.

2. Переход от оригинала модели (построение модели).

3. Экспериментальное исследование модели (реализация ЭММ для получения результатов).

4. Внедрение полученного решения: разработка рекомендаций, предложений в наглядном и доступном для потребителя виде.

Процесс моделирования цикличный.

ЭММ делятся на:

1. Описательные – формализованные (описанные) с помощью математического аппарата экономические задачи, широко применяются для детального изучения системы и взаимосвязи ее элементов. При определении данных задачи такого типа дают единственное решение – т.е. отсутствие условия выбора для нахождения оптимального (наилучшего) решения – недостаток.

2. Оптимизационные – так же отражают смысл экономической задачи в математической форме, но в них присутствуют условия для нахождения оптимального решения.

Модель любой задачи оптимизации записанная в математической форме состоит из целевой функции и набора ограничений. В зависимости от исследуемой задачи целевая функция может иметь различный физический или математический смысл (затраты, доходы).

В зависимости от вида целевой функции и ограничений все ММ делят на:

- линейные;

- нелинейные;

- статические;

- динамические.