1.4. Декомпозиция систем управления

При разработке систем автоматизации и управления сложными техническими объектами и процессами (в том числе, при создании АСУТП) приходится решать задачу декомпозиции.

Основная цель декомпозиции - это разделение системы на части, имеющие меньшую сложность, с целью обеспечения условий для анализа и синтеза подсистем, для проектирования, построения, внедрения, эксплуатации и совершенствования систем управления.

Первой проблемой декомпозиции СУ является разделение системы на части с меньшим числом элементов и связей, т.е. с меньшим числом переменных величин. Обычно систему разделяют таким образом, чтобы подсистемы поддавались какой-либо классификации, например, по функциям управления, по иерархии управления и т.д. Это обеспечивает унификацию подходов к подсистемам. Связи рекомендуется расчленять как можно меньше для упрощения увязки подсистем между собой.

Необходимо учитывать естественную декомпозицию, которая находит свое выражение в существующей структуре управления, обязанностях должностных лиц, действующей документации и др. Одновременно следует критически оценивать ситуацию с учетов своих целей.

Эффективным способом является проведение многократной декомпозиции по нескольким разным направлениям. На каждом этапе декомпозиции элемент системы попадает в разные подсистемы. Этот подход позволяет лучше изучить систему с разных направлений.

АСУТП в целом должна быть спроектирована таким образом, чтобы все ее подсистемы имели свои локальные цели, выбранные в соответствии с общей целью системы. Как правило, такая цель, а также критерий функционирования и основные ограничения, накладываемые на работу АСУТП, формулируются в начале проектирования системы.

Второй проблемой является проблема декомпозиции критерия, т.е. нахождения критериев субоптимальности - критериев функционирования подсистем. Иногда она рассматривается как проблема конструирования критериев.

Еще одна проблема декомпозиции - оценка субоптимальности действия подсистем (степени отклонения получаемых результатов от оптимальной потребности системы в целом). Оценка отклонений позволяет найти пути сведения их к необходимому минимуму.

Важными проблемами являются также агрегатирование подсистем и выбор стратегии функционирования.

Существует также ряд проблем, связанных с надежностью функционирования подсистем, обменом информацией между ними и т.д.

Известные направления декомпозиции АСУТП позволяют выделить структурные, функциональные, этапные, поэлементные и другие подсистемы АСУ. В частности, под функциональными понимают подсистемы, соответствующие отдельным функциям управления: например, подсистемы контроля, стабилизации, оперативного управления.

Широко распространена декомпозиция на функциональные подсистемы по признаку управления операциями технологического процесса (рис. 1.9).

Рекомендуемые уровни автоматизации основных функций управления технологическими процессами представлены на рис. 1.10 – 1.11.

Рис. 1.9. Типовые функциональные подсистемы АСУТП

непрерывного типа

Во время анализа и расчета получающихся при декомпозиции более или менее простых систем автоматического управления возникает необходимость выбора с определенной степенью приближения адекватной математической модели, которая определяла бы с течением времени изменение переменных состояния системы.

Следует отметить, что почти все системы управления представляют собой нелинейные системы, которые содержат как переменные, так и распределенные параметры. Поэтому точное математическое описание систем управления связано с большими трудностями и не всегда определяется практической необходимостью. Методы теории управления разработаны применительно к различным типовым математическим моделям реальных систем автоматического управления.

5 Формирование выходной информации

для персонала производства

для вышестоящих уровней управления

4 Оптимизация

технологического режима в статике

переходных режимов

3 Оперативное управление

пуском и остановом оборудова-ния

измене-нием режима работы

выявле-нием аварий-ных ситуаций

Ликвида-цией аварий-ных ситуаций

2 Стабилизация

режимных параметров

состава и свойств полупродуктов

временных интервалов (программное управление)

1 Контроль

техноло-гического режима

состава и свойств полупро-дуктов

качества продук-ции

состоя-ния оборудо-вания

запасов

Рис. 1.10. Структура функций контроля и управления производством

Рис. 1.11. Уровни автоматизации основных функций управления

технологическим процессом

В зависимости от идеализации, принятой при математическом описании систем управления, в теории управления используется классификация, представленная на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Классификация моделей систем управления

В основу классификации положены свойства оператора, связывающего входные и выходные переменные, а также свойства параметров (постоянные или переменные). Кроме того, системы управления (или их математические модели) могут быть подразделены на детерминированные и статистические. В детерминированных системах входные воздействия и параметры являются постоянными функциями переменных состояния и времени, а в статистических - случайными функциями и случайными величинами.

1.5. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость

линейных стационарных систем

Для выяснения качественных особенностей поведения систем управления, т.е. для решения задачи анализа выходных процессов, вводятся понятия устойчивости, управляемости, стабилизируемости, нормализуемости и наблюдаемости.

Устойчивость. В соответствии с представлением выходного сигнала в виде суммы из свободного и вынужденного движений система управления называется устойчивой по начальным данным, если при ненулевых ограниченных начальных условиях свободное движение у_своб(t) ограничено при всех

и .

Система управления называется устойчивой по входу, если при любом ограниченном воздействии g(t) реакция системы у_вын(t) является ограниченной в любой момент времени .

Термин «устойчивая система управления» употребляется, если система устойчива и по входу, и по начальным данным.

Для определения устойчивости применяют критерии устойчивости:

• корневой критерий - действительные части корней характеристического уравнения САУ должны быть отрицательными;

• критерий Рауса-Гурвица;

• частотные критерии Найквиста и Михайлова.

Управляемость. При анализе систем управления существенным является понятие управляемости. Система называется полностью управляемой, если из любого начального состояния x(t₀) она может быть переведена в любое наперед заданное состояние x(t) с помощью некоторого управления u(t) за конечное время t - t₀ ≥ 0.

Управляемость является внутренним свойством систем.

Возможен случай частично управляемой системы, т.е. системы, имеющей подмножества начальных состояний, из которых достижение произвольного желаемого состояния за конечное время невозможно.

Стабилизируемость. Свойство стабилизируемости является более слабым, чем свойство управляемости. Оно заключается в том, что с помощью воздействия регулятора в цепи обратной связи все неустойчивые моды или собственные векторы управляемой системы могут быть сделаны устойчивыми. Другими словами, все положительные вещественные части собственных чисел могут быть сделаны отрицательными. Понятно, что всякая управляемая система стабилизируема.

Нормализуемость. Нормализуемость является наиболее сильной формой управляемости. Система является нормализуемой, если каждая координата вектора управления u(t) в отдельности обеспечивает управляемость. Нужно отметить, что для скалярных управлений u(t) управляемость и нормализуемость совпадают.

Наблюдаемость. С истема управления называется вполне наблюдаемой, если по реакции у(t) на выходе системы на интервале времени t-t₀  0 при заданном управляющем воздействии можно определить начальное состояние x(t₀).