Данные по 9 магазинам района

Номер магазина	Продолжительность рабочего дня, ч	Средняя оценка качества работы персонала покупателями (опрошено по 100 чел.) (баллы: 1–10)	Ранг по уровню цен (1 – самые низкие цены)	Многомерная средняя
1	10	7	1	…
2	12	4	3	…
3	12	8	4	…
4	24	8	5	…
5	24	6	8	…
6	10	9	6	…
7	10	5	2	…
8	12	9	4	…
9	12	9	7	…
Вес признака	…	…	…	…

Предположим, что в данном случае все признаки равнозначны, т. е. все веса равны 1, и взвешенная средняя вырождается в простую среднюю. Поскольку в расчете участвуют средние величины, необходимо посчитать средние по каждому столбцу. В данном примере все средние рассчитываются как простые арифметические средние. Два признака из трех являются абсолютными величинами, а относительный признак «Средняя оценка качества работы персонала покупателями» имеет один и тот же вес по всем единицам (в каждом магазине опрошено одинаковое число покупателей – 100 человек), и, следовательно, взвешенная средняя для этого признака также обращается в простую среднюю (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Средние величины по учитываемым признакам

Номер магазина	Продолжительность рабочего дня, ч	Средняя оценка качества работы персонала покупателями (опрошено по 100 чел.) (баллы: 1–10)	Ранг по уровню цен (1 – самые низкие цены)
Средняя величина	14	7,2	4,44

Теперь можно рассчитать многомерные средние для каждого магазина.

Например, для первого магазина:

Из числового выражения видно, что по всем учитываемым признакам положение дел в первом магазине хуже, чем в среднем по совокупности, что отражается и в значении многомерной (0,33 < 1,00). После того, как все 9 значений будут рассчитаны, можно ранжировать (упорядочить по возрастанию или убыванию) единицы совокупности по полученным числовым значениям.

5.4. Понятие вариации. Вариационный ряд. Графическое отображение вариации

Вариация значений признака – это расхождение его значений по единицам статистической совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариационный ряд – это упорядоченная по возрастанию или убыванию значений признака последовательность единиц статистической совокупности. Различают три вида вариационных рядов: ранжированный, дискретный, интервальный.

Ранжированный ряд – перечень единиц статистической совокупности и соответствующих им значений признака в порядке их убывания или возрастания.

Дискретный ряд – статистическая таблица, состоящая из двух строк или граф, в одной из которых представлены значения признака (x_j), а в другой – количество единиц совокупности с данным значением признака или частота появления признака, (f_j).

Интервальный ряд – статистическая таблица, состоящая из двух строк или граф, в одной из которых представлены интервалы значения признака Х, а в другой – частота появления признака (f_j).

Пример 1. Ранжированным рядом является перечень студентов, сдавших государственный экзамен по специальности, упорядоченный по убыванию набранных баллов и с указанием полученных баллов.

Результаты государственного экзамена по специальности 010502 (3514) – «Прикладная информатика (экономика)» в 2004 году

(экономическая часть)

1. Кузьмина К. – 84;

2. Петрова М. – 76;

3. Рукавишникова Ю. – 76;

4. Чернышев Е. – 75;

5. Ясина О. – 75;

6. Антонова В. – 70;

7. Кононова В. – 64;

8. Селиванова О. – 60 и т. д.

Пример 2. Дискретный вариационный ряд (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Распределение покупателей по числу детей в семье

Число детей в семье	–	1	2	3	4	Более 5
Число покупателей	24	30	35	7	3	1

Пример 3. Интервальный вариационный ряд (табл. 5.5).

Таблица 5.5

Распределение рабочих по норме выработки

Норма выработки, %	Количество рабочих
Менее 95	3
95 – 100	5
100 – 105	17
105 – 110	3
Более 110	2
Итого	30

Первый этап вариационного анализа – построение вариационного ряда. На этом этапе важно правильно определить, ряд какого вида целесообразно построить – дискретный или интервальный. Для этого необходимо выяснить, к какому виду относится изучаемый признак – дискретному или непрерывному. Неверный выбор вида ряда не позволяет правильно выявить закономерность в вариации значений признака, правильно рассчитать показатели вариации и искажает итоги вариационного анализа в целом.

Если признак дискретный, например, «количество детей в семье», то строится дискретный вариационный ряд (см. табл. 5.4).

Если же признак непрерывный или количество значений признака достаточно велико, то строится интервальный ряд (табл. 5.6). Для этого определяется количество интервалов в ряду и длина интервала. Если выбрать слишком большое число интервалов, то многочисленные колебания частоты появления признака не позволят выявить закономерность в вариации его значений, если же число интервалов будет излишне малым, то колебания частоты признака могут вовсе не проявиться, и распределение будет выглядеть равномерным. И тот и другой варианты приводят к неверному определению показателей вариации и также искажают итоги вариационного анализа в целом. Опытный специалист может определить количество (k) и длину (l) интервалов и экспертным путем, если же опыт пока невелик, то можно воспользоваться формулой Стержесса:

k = 1+3,32 lg n,

где n – количество единиц в ряду.

Таблица 5.6

Распределение покупателей по доходу

Среднемесячный доход на 1 человека, руб.	Число покупателей
Менее 1000	3
1000 – 2000	15
2000 – 3000	17
3000 – 4000	20
4000 – 5000	35
5000 – 6000	5
6000 – 7000	3
Более 7000	2
Итого	100

В качестве длины интервала выбирается удобное для восприятия значение (5, 10, 50, 100 и т. п.) в интервале от l₁ до l₂:

;

,

где – максимальное значение признака в ряду; – минимальное значение признака в ряду; k₁ – целая часть числа k; k₂ – целая часть числа (k+1).

Графически дискретный ряд отображается полигоном (рис. 5.1), а интервальный – гистограммой (рис. 5.2). Для удобства работы с данными часто также строят огиву и кумуляту (рис. 5.3).

Полигон – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x_j; f_j), где x_j – значения признака, а f_j – частота появления признака.

Гистограмма – это столбиковая диаграмма, в которой основание столбца равно длине интервала вариационного ряда, а высота – частоте появления признака в данном интервале.

Кумулята – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x_j; ), где x_j – значения признака, а – число единиц в совокупности, имеющих значение признака меньшее или равное x_j.

Огива – это ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x_j; ), где x_j – значения признака, а – число единиц в совокупности, имеющих значение признака большее или равное x_j.

Рис. 5.1. Полигон распределения покупателей по числу детей в семье (см. табл. 5.4)

Рис. 5.2. Гистограмма распределения покупателей по доходу (см. табл. 5.6)

Рис. 5.3. Кумулята и огива распределения покупателей по числу детей в семье (см. табл. 5.4)