Средние величины
Средние величины являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях. Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.
В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:
- степенные средние;
- структурные средние.
К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:
где xi - варианта,
n=N - объем статистической совокупности,
k - показатель степени.
Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.
Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:
Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной:
где
ni
– частота повторения индивидуальных
значений признака;
m - количество однородных групп.
Средняя арифметическая простая
Является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.
При этом если индивидуальные значения признака у статистических единиц заменить средней арифметической, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая есть среднее слагаемое.
Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:
Например, известна сменная выработка рабочих бригады токарей:
табельный номер рабочего |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
количество изготовленных деталей, шт. |
21 |
19 |
20 |
18 |
21 |
Требуется определить среднюю выработку бригады.
Для ее нахождения используется формула средней арифметической простой:
Средняя арифметическая простая рассчитывается как:
