18. Критерии согласия.

Критерий Пирсона.

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом. Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов. Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

tj	t1	t2	ti	tk
Δn*j	Δn*1	Δn*2	Δn*i	Δn*k	i=1∑k= Δni*=N
Δni*/N	Δq1*	Δq2*	Δqi*	Δqk*	i=1∑k = Δqi*=1
Δqj	Δq1	Δq2	Δqi	Δqk	i=1∑k = Δqi~1
Δnj	Δn1	Δn2	Δni	Δnk	i=1∑k = Δni=N
χj2	χ12	χ22	χi 2	χk2	χ2= i=1∑k χi2

Где k- число интервалов; t₁,t₂,…,t_k -середины соответствующих интервалов времени испытаний. Δn^*₁,… Δn^*_k- число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний; Δq_i^*=Δn^*I/N- относительная частота отказов в интервале (статистический элемент вероятности отказа)

Δq_i=_ti-1∫^ti f(t)dt; Δq₁=₀∫^t1f(t)dt; Δq₂=_t1∫^t2f(t)dt

Определения теоретического числа отказов в каждом интервале: Δn_i = Δq_i^*N. Затем находиться мера расхождения χ_i²: χ_i²=(Δni*-Δni)²/Δn_i; χ²=_i=1∑^k [(Δni*-Δni)²/Δn_i]

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей. Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения. _i=1∑^k Δq_i =1

З атем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном -2. Число степей свободы r = K-S, где К- число разрядов. Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ². Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р). Затем определить вероятность

р(χ²<Δ<∞)=_x∫^∞ K_r(U)dU, где Δ- мера расхождения; χ²-функция плотности распределения.

Г - гамма ф-я (по справочн). Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Так же может быть критерий Колмогорова и Романовского:

R=|χ²–r|/√2r, Где r число степеней свободы. Если R<3 , то гипотеза принимается.

Критерий Колмогорова один из наиболее простых. При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения D между теоретическим расхождением и статистическим. И если D^*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается. Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.