4. Вероятность отказа системы q(t).

Под вероятностью отказа системы понимают вероятность того, что за заданный интервал времени t в системе произойдет отказ, т.е. время исправной работы системы будет меньше заданного. Так как безотказная работа и отказ- события противоположные, то Q(t)=1-P(t)

Q(t)=1-{[1- [1-q₂(t)]... [1-q_N(t)]} при q(t)- одинаковых Q(t)=1-[1-q(1)]^N. Если надежность оценивается для малых промежутков времени, когда вероятность отказа много меньше 1, тогда Q(t)=1-{1-[q₁(t)+ q₂(t)+... q_N(t)]}=q_i(t)(от 1 до N). Если вероятность отказов элементов равны, то Q(t)=Nq(t).

5. Ч астота отказов f(t).

П од частотой отказов элементов понимают число отказов за единицу времени, отнесенное к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание. Статистически определение частоты производится по выражению: f=n(t)/(N*t), где n(t)- число элементов, отказавших за интервал времени t; N- число элементов, поставленных на испытание; t- рассматриваемый интервал времени. При определении частоты отказов элементы не ремонтируются и новыми не заменяются. По полученным оценочным значениям строится гистограмма. Если dt мало, то вероятность отказа одновременно 2х элементов весьма мала и следовательно вероятность отказа любого элемента пропорционально длине промежутка времени и равна q*(t,t+dt)=f*(t)dt. График показывает как распределена плотность вероятности времени исправной работы в каждой точке. Вероятность отказа элемента за время t может быть найдена интегрированием функции f(t) за этот промежуток времени: q(t)=$f(t)dt(от 0 до t) или p(t)=1-q(t)=1-$f(t)dt(от 0 до t)=$f(t)dt(от t до +бесконечности). Если продеффиринцировать полученное уравнение то получим: dp(t)/dt=-f(t)=-p’(t) или f(t)=q’(t). Производная показывает скорость снижения надежности во времени. Так, частота отказов показывает скорость падения надежности невосстанавливаемых элементов.

Достоинства этого критерия в том, что он позволяет судить о числе элементов которые откажут в течении определенного интервала времени. Понятие частоты отказов используется только для невосстанавливаемых изделий. Для восстанавливаемых изделий используется критерий средняя частота отказов (параметр потока отказов)- f_ср(t) – это отношение числа отказавших в единицу времени элементов к общему их числу, при условии что отказавшие элементы заменяются новыми: f_ср(t)= n(t)/(N*t). Если сравнить f_ср(t) и f(t) то мы увидим что f_ср(t)>f(t). Эти два критерия связаны между собой интегральным уравнением Вольтера второго рода. Достоинства этого критерия в том, что он отражает реальные условия эксплуатирования.

6. Средняя частота отказов

Средняя частота отказа - это отношения числа отказавших в единицу времени элементов к общему числу элементов при условии, что отказавшие элементы заменились новыми Формула имеет вид f_ср^*(ti)=n(Δti)/NΔt_i; [1/время] где n(Δt_i) – число элементов отказавших в интервале Δti; N – число элементов поставленных на испытание ; Δt_i – интервал времени для которого определяется средняя частота отказов. Параметр потока отказа и частота отказов для ординарных потоков с ограниченным последствием при мгновенном восстановлении связи интегрируемым уравнением Вольтера 2 рода. f_ср(t)=f(t)+₀∫^tf_ср(τ)f(t–τ)dτ Данное уравнение в оперативной форме

f_ср(s)=f(s)/1-f(s) ; f(s)=f_ср(s)/1+f_ср(s) ;f(s) =₀∫^∞f(t)e^-sτdt

Критерий этот используется для восстанавливающейся аппаратуры, а так как элементы которые вновь будут отказывать то всегда f_ср(t) ≥ f(t) ; Достоинство этого критерия в том ,что отражает реальны процесс эксплуатации аппаратуры.