10. С ущность расчета надежности.

Расчет характеристик надежности дает возможность сопоставить рассчитанные характеристики надежности проектируемой системы с заданными и оценить степень их соответствия. В случае несоответствия полученных критериев к требуемым должны быть приняты меры для повышения надежности. Сущность расчета обычно состоит в определении численных значений основных критериев надежности (наработки на отказ, вероятности безотказной работы по известным интенсивностям отказов элементов). Методы расчета подразделяют на приближенные и полные. Для приближенного расчета необходимо знать средне групповые интенсивности отказов элементов i и число элементов в группах Ni. Для полного расчета необходимо знать реальные режимы работы элементов и зависимости интенсивности отказов от температуры, нагрузки и других дестабилизирующих факторов.

Λi (ν) = f (λ0,Кн,t˚c и так далее )

11. Экспоненциальный закон надежности.

Очень часто надежность рассчитывается для периоде нормальной эксплуатации, когда =const во времени, тогда для элемента p(t)=exp(-t). При этом законе p(t) не зависит от сколько времени элемент проработал до рассматриваемого промежутка времени, и под временем t понимается продолжительность промежутка для которого рассчитывается надежность. Полученный закон- частный случай закона Пуассона: P_m=(a^me^-a)/m! (при m=0). Для системы содержащей К групп элементов с интенсивностями отказов ₁,₂,…

P (t)=exp[-(N₁₁+N₂₂+...+N_k_k)t]=exp[-tN_i_i] (сумма от i=1 до К), где N_i_i=₀- интенсивность отказа системы. Это выражение позволяет ориентировочно рассчитывать значение P(t) за любой промежуток времени если известны средне групповые интенсивности отказов _i и число элементов в группах N_i. Q(t)=1-P(t)=1-exp(-t₀); , т.е. наработка на отказ и среднее время безотказной работы равны. Т.к. в период нормальной эксплуатации надежность элемента не зависит от того, сколько времени он проработал, то замена элементов должна производится только после отказа. Профилактическая замена не только не повысит надежность, но даже понизит ее, т.к. замененные элементы внесут свои приработочные отказы. Повышение надежности будет если замена элементов производится когда сказываются износовые отказы.

12. Нормальный закон надёжности

Обычно это параметрические отказы, но они так или иначе нарушают нормальную работу системы. Все элементы имеют определенный срок служб, на этот срок службы влияют многочисленные факторы следовательно результирующий закон изменения времени безотказной работы будет иметь нормальный характер, плотность распределения которого будет иметь следующий вид.

П ри нормальном законе распределения за время t_ср отказ половины элементов. Для сравнения при экспоненциальном законе за Т_ср отказ 63% элементов.

Дифференциал нормального закона распределения времени непр. работы записывается.

f(t)=1/σ √2п*exp(-(t –Tcp)²/2σ²) ; -∞<t<∞

где Т_ср-долговечность элемента или среднее время безотказной работы; σ-среднее квадротическое отклонение σ = √_i=1∑^m(ti–Tcp)²*pi , где m- общие число значений t_i; p_{i -}вероятность того что, что случайное время работы i-го элемента будет равна t_i ; Т_ср -определенное значение max по оси времени, а значение σ определяет высоту кривой.

Е сли σ₁>σ_2,то f₁(t)>f₂(t) f(t)=(1/T_o)*e^-t/To=λe^-λt;

₀∫^∞ f(t) dt =1. Эти графики представляют собой плотности времени безотказной работы . Вероятность отказа это площадь под кривой при ₀∫^t.

При нормальном распределении вероятность отказа Qп(t)=₀∫^tf(t)dt=

=(1/σ√2π)₀∫^t exp(-(t–Tcp)² /2σ²)dt

Этот интервал не берущейся, но он табулирован и приведен в справочниках. Так как значение Т_ср для всех элементов разные, то переход к нормирующему. и центрирующему. распределения U=t–T_cp/σ =>σdU = dt.

Тогда: Qп(t)=(1/√2π)₀∫^U exp(-u²/2) du=Ф(U)

Выражение это табулировано и известно под названием функциий Лапласа или Гауссовского интервала ошибок.. Функция Лапласа нечетная Ф(-u)=-Ф(u). Функция симметрична относит. Т_ср Поэтому Ф(0) = 0,5. Ф(u) = Ф0(u) +1/2