
- •Количественные характеристики надежности, критерии безотказности и восстанавливаемости.
- •Вероятность безотказной работы элемента p(t).
- •В ероятность безотказной работы системы p(t).
- •Вероятность отказа системы q(t).
- •Ч астота отказов f(t).
- •Средняя частота отказов
- •Интенсивность отказов (t).
- •С вязь - характеристики с другими параметрами надежности.
- •Среднее время безотказной работы
- •С ущность расчета надежности.
- •Экспоненциальный закон надежности.
- •Нормальный закон надёжности
- •П риближенные расчеты надежности.
- •14. Окончательный расчет надежности.
- •Н аработка на отказ т0. Гамма-процентная наработка на отказ
- •16 Эксплуатационные коэффициенты надежности.
- •1 7: Оценка надёжности технических устройств по результатам испытаний.
- •18. Критерии согласия.
- •19. Контроль надежности по результатам испытаний.
- •20. Точечная и интервальная оценка параметров надёжности. Точечная и интервальная оценка критериев надёжности. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
- •21. Контроль надежности по одному уровню.
- •22. Конторольная надежность по двум уровням.
- •23 Контроль надежности по методу последовательного анализа.
- •24 Резервирование. Классификация резервирования.
Интенсивность отказов (t).
И
нтенсивностью
отказов называется отношение числа
отказов в единицу времени, отнесенное
к среднему числу элементов, исправно
работающих в данный отрезок времени.
При определении интенсивности отказов
отказавшие элементы новыми не заменяют
*(ti)=
n(t)/(Nср*t)[1/час];
Nср=(Ni+Ni+1)/2=Ni-[n(t)/2].
Этот критерий показывает как снижается
надежность во времени, т.е. какое число
элементов откажет после некоторого
времени работы. Для абсолютного
большинства приборов, машин, механизмов
и систем этот график имеет следующий
вид: Область 1 характеризуется повышенной
и постоянно снижающейся интенсивностью
отказов. Отказы в этом интервале в
основном происходят из-за грубых дефектов
производства, а сам участок носит
название участка приработки. Участок
2- участок нормальной эксплуатации,
характеризуется тем, что на этом участке
интенсивность постоянна, длительность
его тысячи и десятки тысяч часов. Участок
3- наблюдается увеличение интенсивности
отказов, которая связана со старением
и износом элементов. Момент времени t2
может служить тем моментом, когда
аппаратуру необходимо снимать с
эксплуатации. -
характеристика является одной из
важнейших и значение ее приводится в
справочниках и учебниках по надежности
(для нормального периода эксплуатации).
Интенсивность отказов для восстанавливаемых систем. Для этих систем под интенсивностью отказа системы понимают количество отказов в единицу времени. При этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми (t)=1/m[n(t)/t]( сумма от1 до m), где m- число интервалов наблюдения; n(t)- число элементов отказавших за t. Так как отказы любой системы слагаются из отказов входящих в нею элементов то при (t)=const интенсивность отказов системы (t) может быть определена: (t)=fсрi(t)( сумма от i=1 до к), где к- число групп элементов с различной средней частотой отказов, т.е. интенсивность отказов равна сумме средних частот отказов всех элементов.
С вязь - характеристики с другими параметрами надежности.
*(ti)= n(ti)/{[Nср-n(ti)]*ti }, если в этой формуле числитель и знаменатель поделить на N*ti (напишите сами на листочке), то получим *(ti)=f*(ti)/p*(ti). Для высоконадежных систем (где p(t)0,99) f(t)(t)
(t)=f(t)/p(t)=-[dp(t)/dt]/p(t)-dp(t)=p(t)(t)dt, где (t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt); p(t)- вероятность безотказной работы в интервале (от 0 до t), dp(t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt).
Среднее время безотказной работы
это математическое ожидание времени исправной работы до первого отказа. Данный критерий предназначен для оценки надежности однотипных систем и элементов. По данным испытаний оценочное значение этого параметра может быть определено: T*ср=[ti]/N(сумма от i=1 до N), где ti- время исправной работы i элемента, N- число элементов, очень трудозатратен.
T*ср=Lim[ti]/NTср(при Nк бесконечности)
Если фиксировать отказы в определенном интервале времени то среднее время безотказной работы:
Tср=[n(ti)*tсрi]/N(сумма от i=1 до m), где tсрi=(ti-1+ti)/2, m- число интервалов наблюдения, n(ti)- число элементов отказавших в i интервал наблюдения, tсрi- среднее время рассматриваемого интервала.
Рассмотрим связь
с вероятностью безотказной работы. Так
как математическое ожидание по определению
равно сумме произведений всех возможных
значений случайной величины (в денном
случае- время) на вероятность этих
значений (т.е. на вероятность отказов в
данном интервале): Tср=
t*Q’(t)dt(от
0 до бесконечности)={Q’(t)=
--P’(t)}=>
t*P’(t)dt
(от 0 до бесконечности). Интегрируя это
выражение:
.
Первое слагаемое обращается в ноль,
т.к. при tк
бесконечности вероятность безотказной
работы p(t)
быстрее приближается к нулю, а практически
означает, что существует время t,
при котором все элементы откажут.
Остается:
,
т.е. среднее время безотказной работы
равно площади под кривой от P(t).