7. Интенсивность отказов (t).

И нтенсивностью отказов называется отношение числа отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени. При определении интенсивности отказов отказавшие элементы новыми не заменяют *(t_i)= n(t)/(N_ср*t)[1/час]; N_ср=(N_i+N_i+1)/2=N_i-[n(t)/2]. Этот критерий показывает как снижается надежность во времени, т.е. какое число элементов откажет после некоторого времени работы. Для абсолютного большинства приборов, машин, механизмов и систем этот график имеет следующий вид: Область 1 характеризуется повышенной и постоянно снижающейся интенсивностью отказов. Отказы в этом интервале в основном происходят из-за грубых дефектов производства, а сам участок носит название участка приработки. Участок 2- участок нормальной эксплуатации, характеризуется тем, что на этом участке интенсивность постоянна, длительность его тысячи и десятки тысяч часов. Участок 3- наблюдается увеличение интенсивности отказов, которая связана со старением и износом элементов. Момент времени t₂ может служить тем моментом, когда аппаратуру необходимо снимать с эксплуатации. - характеристика является одной из важнейших и значение ее приводится в справочниках и учебниках по надежности (для нормального периода эксплуатации).

Интенсивность отказов для восстанавливаемых систем. Для этих систем под интенсивностью отказа системы понимают количество отказов в единицу времени. При этом после каждого отказа система восстанавливается, а отказавшие элементы заменяются новыми (t)=1/m[n(t)/t]( сумма от1 до m), где m- число интервалов наблюдения; n(t)- число элементов отказавших за t. Так как отказы любой системы слагаются из отказов входящих в нею элементов то при (t)=const интенсивность отказов системы (t) может быть определена: (t)=f_срi(t)( сумма от i=1 до к), где к- число групп элементов с различной средней частотой отказов, т.е. интенсивность отказов равна сумме средних частот отказов всех элементов.

8. С вязь - характеристики с другими параметрами надежности.

*(t_i)= n(t_i)/{[N_ср-n(t_i)]*t_i }, если в этой формуле числитель и знаменатель поделить на N*t_i (напишите сами на листочке), то получим *(t_i)=f*(t_i)/p*(t_i). Для высоконадежных систем (где p(t)0,99) f(t)(t)

(t)=f(t)/p(t)=-[dp(t)/dt]/p(t)-dp(t)=p(t)(t)dt, где (t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt); p(t)- вероятность безотказной работы в интервале (от 0 до t), dp(t)- условная вероятность безотказной работы в интервале (от t до t+dt).

9. Среднее время безотказной работы

это математическое ожидание времени исправной работы до первого отказа. Данный критерий предназначен для оценки надежности однотипных систем и элементов. По данным испытаний оценочное значение этого параметра может быть определено: T*_ср=[t_i]/N(сумма от i=1 до N), где t_i- время исправной работы i элемента, N- число элементов, очень трудозатратен.

T*_ср=Lim[t_i]/NT_ср(при Nк бесконечности)

Если фиксировать отказы в определенном интервале времени то среднее время безотказной работы:

T_ср=[n(t_i)*t_срi]/N(сумма от i=1 до m), где t_срi=(t_i-1+t_i)/2, m- число интервалов наблюдения, n(t_i)- число элементов отказавших в i интервал наблюдения, t_срi- среднее время рассматриваемого интервала.

Рассмотрим связь с вероятностью безотказной работы. Так как математическое ожидание по определению равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины (в денном случае- время) на вероятность этих значений (т.е. на вероятность отказов в данном интервале): T_ср= t*Q’(t)dt(от 0 до бесконечности)={Q’(t)= ^--P’(t)}=> t*P’(t)dt (от 0 до бесконечности). Интегрируя это выражение: . Первое слагаемое обращается в ноль, т.к. при tк бесконечности вероятность безотказной работы p(t) быстрее приближается к нулю, а практически означает, что существует время t, при котором все элементы откажут. Остается: , т.е. среднее время безотказной работы равно площади под кривой от P(t).