4. Программирование при помощи процедур.

int max (int x, int y) //1

{

if (x>=y) return x;

else return y;

}

M=max(max(a,b),c)

Макс. является строгой функцией. Отход от строгости начинается тогда, когда функция не выдает результат, а присваивает его одному из своих параметров.

void max(int x, int y, int m) //2

{

if (x>=y) m=x;

else m=y;

return;

}

max(a,b,m); max(m,c,m) – два вызова функции

void max(int x, int y) //3

{

if x>=y x=y;

return;

}

max(a,b); max(a,c) – два вызова функции

Варианты 2 и 3 обладают свойствами функций, но имеют побочный эффект из-за присваивания.

При составлении программ на основе таких процедур приходится думать в терминах нарастающих изменений значений переменных.

Строго функциональные языки не допускают побочных эффектов.

5. Символьные данные в строго-функциональных языках.

Определим класс символьных выражений, которые еще называют S-выражения.

S-выражения состоят из атомов.

(Иван Петров 33 года)

((Иван 17)(Мария 25)(Василий 6))

((Мой дом)имеет(большие(светлые окна)))

Атомы бывают символьные и числовые.

S-выражения – неделимая последовательность букв и цифр, содержащая хотя бы один символ, отличающий его от чисел.

К символьным атомам применяется только операция сравнения.

Числовыми атомами является последовательность цифр возможно со знаком, обозначающие десятичные цифры.

Простейшее S-выражение – это атом, сложное – набор атомов, разделенных пробелом.

Общие правила S-выражений можно просуммировать в рекурсивном определении:

1. атом есть S-выражение.

2. последовательность S выражений, заключенная в скобки, является S-выражением (списком)

Формула: S-выражение:

p+q (плюс p q)

p-q (минус p q)

p*q (умн p q)

p/q (дел p q)

p’ (степ p q)

x²+2x-31 =>

(плюс(степ x 2)(минус(умн 2 x)31))

(минус(плюс(степ x 2)(умн 2 x))31)

6.Элементарные селекторы, конструкторы и предикаты.

1) car – применяется к списку и ее результатом является первый элемент списка (head)

x	car (x)
(AB)	A
((AB)(CD))	(AB)
(A)	A

car – элементарный селектор

car :: [a] → a

car [ ] = error “ “

car (x:xs) = x

2) cdr – возвращает S-выражение без первого элемента

x	cdr(x)
(AB)	(B)
((AB)(CD))	((CD))
(A)	NIL

cdr :: [a] → [a]

cdr [ ] = [ ]

cdr (x:xs) = xs

Две взаимовып-ие(наверно взаимодополняющие, мб взаимовыполнимые) функции называются селекторами. С их помощью из списка можно выбрать любой элемент.

третий(х)=car(cdr(cdr x)))

3) cons - примитивный конструктор берет два S-выражения и соединяет их в одно выражение

x	y	cons(x,y)
A	(BC)	(ABC)
(AB)	(CD)	((AB)(CD))
A	NIL	(A)

двучлен(x,y)=cons(x,cons(y,NIL))

квадрат(a,b,c,d)=двучлен(двучлен(a,b),двучлен(c,d))

Элементарные предикаты.

Предикат – функция, возвращающая значение либо «истина», либо «ложь».

атом(x) определяет является ли S-выражение атомом или нет.

x	атом(х)
A	True
(A)	False
NIL	False/True
(ABC)	False
слово	True
127	True
(127)	False

f(x) = если атом (х), то NIL, иначе car (x)

Если car была частично определена, то f(x) всюду определенная функция.

равно (x,y) – сравнивает 2 атома (ложь, если не равны и если хоть 1 элемент не является списком)

Предикаты нужны для построения условных функций.