17

Донецкий политехникум Арифметико-логические основы ЭВМ

Практические работы по предмету «архитектура компьютеров» «Арифметические основы эвм»

Цель. Изучить позиционные системы счисления и их применение в вычислительной технике.

Студенты должны:

Знать:

• определение позиционной системы счисления

• представление чисел в различных системах счисления;

• правила выполнения арифметических операций над числами в различных системах счисления;

• правила выполнения арифметических операций над двоичными числами без знака;

• правила представления чисел в обратном и дополнительном кодах;

• свойства чисел в дополнительном коде и арифметические операции над ними.

Уметь:

• представлять числа в позиционной записи;

• переводить числа из одной системы счисления в другую, используя их взаимосвязь и алгоритмы перевода;

• выполнять арифметические действия над двоичными числами без знака.

• представлять числа со знаком в прямом и дополнительном кодах;

• выполнять операции сложения и вычитания над двоичными числами в дополнительном код.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1

«ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основное требование к ЭВМ – обеспечить возможность кодировать и хранить представленные определенным образом числа, а также выполнять операции над ними.

Алфавит системы счисления – уникальные символы с помощью которых записываются числа. Для всех систем счисления алфавит ничинается с 0. В алфавите систем счисления с основанием в от 2 до 10 используются цифры от 0 до 9, с основанием от 11 до 36 испольуются цифры от 0 до 9, а далее добавляются буквы латинского алвафита. Самая старшая цифра алфавита на 1 меньше основания системы счисения.

При записи числа в различных системах счисления пользуются указателями оснований используемых систем. Это может быть справа внизу маленькая цифра или в конце буква латинского алфавита D, B, H, O:

D (decimal) - десятичный;

B (binary) - двоичный;

H (hexadcimal) - шестнадцатеричный;

O (octal) восьмеричный.

Например, 35 или 35D - обе записи обозначают число десятичное число 35.

100011₂ или 100011B – обозначают одно и тоже двоичное число 100011.

Числа могут быть записаны в различных системах счисления. Наиболее привычная для нас – десятичная система счисления. В этой системе принят счет десятками, основанием системы является число 10 и используется 10 основных цифр. Размещая их на различных позициях (придавая им различный вес), можно выразить любое число.

По такому принципу можно построить систему счисления с произвольным основанием b. В общем случае любое число N в позиционной записи представляется так:

N = (P_n P_n-1 P_n-2 … P₁ P₀ , P_-1 P_-2 … P_-m) _b, где

b – целое положительное число фиксированное число (основание системы счисления);

P_i – целое число (0 ≤ Р_i ≤ b-1, I = -m, … -2, -1, 0, 1, 2, … n) – называется основанием системы.

Позиционные цифры называют еще позиционными, разрядными или весовыми коэффициентами.

Указанное представление является символической записью суммы членов степенного полинома с соответствующими весовыми коэффициентами P_i вида:

N = P_nbⁿ + P_n-1b^n-1 + …+ P₁b¹ + P₀b⁰ + P_-1b^-1 + … + P_-mb^-m =

Степени основания системы счисления называются весами.