Билет № 20

1. Модель «хищник-жертва» Вольтерра. Модель изменения численности популяций с учетом внутривидовой конкуренции.

Один вид является хищником по отношению друг к другу:

Найдем координаты особой точки

₁х - ₁хy = 0; x (_{1 -} - ₁y) = 0;

- ₂у + ₂хy = 0 -y (₂ - ₂х) = 0

Т.к. все параметры положительны, точка расположена в положительном квадранте фазовой плоскости.

В этом случае фазовые траектории вблизи особой точки представляют собой концентрические эллипсы, а сама особая точка является центром. Вдали от особой точки фазовые траектории являются замкнутыми, хотя их форма отличается от эллипсовидной.

Особая точка типа центр является в целом неустойчивой точкой.

Пусть колебания и происходят таким образом, что изображающая точка движется по фазовой траектории 1.

В момент времени, когда точка находится в положении М, в систему извне добавляют некоторое число особей у, такое, что изображающая точка переходит скачком из точки М в точку М. После этого, если система будет предоставлена самой себе, колебания х(t), у(t) уже будут происходить с большими амплитудами, чем прежде.

Изображающая точка будет двигаться по траектории (2). Таким образом, колебания в системе неустойчивые, меняют свои характеристики при внешнем воздействии. Ситуации часто наблюдались на практике. Можно было бы показать, что результат получится более обнадеживающим, если истребления хищника вести сезонно, согласуя сезоны охоты с характером цикла.

На рисунке приведены графики функций х(t), у(t). Видно, что х(t) и у(t) являются периодическими функциями времени, причем максимум чмсленности жертв всегда опережает максимум численности хищников.

На основе рассмотренной системы можно конструировать более сложные модели. Так, можно учесть внутривидовую конкуренцию:

Билет № 20

2. Физическое состояние и фазовые переходы в липидном бислое биологических мембран.

Консистенция мембраны зависит от температуры. При физиологической температуре мембрана, как правило, находится в жидкостном состоянии, сохраняя при этом общую упорядоченность структуры, хотя отдельные ее части обладают свободой движения. при понижении температуры подвижность плоской мембраны уменьшается и мембрана переходит в состояние “кристаллического геля”.

Этот переход зависит от химического состава. При этом важное значение имеют следующие параметры:

1. Длина цепи жирной кислоты. Жирная кислота с длинной цепью обладает более высокой подвижностью, чем жирная кислота с короткой цепью. С увеличением длины на группы температура фазового перехода увеличивается примерно на

2. Степень насыщения жирных кислот. Если пленка состоит из смеси насыщенных и ненасыщенных фосфолипидов, то в месте расположения двойных связей нарушается порядок, т.к. не будет соблюдаться строго параллельное расположение цепей. Поэтому пленки из насыщенных и ненасыщенных цепей при этой же температуре более жидкие чем пленки, построенные из одних только насыщенных цепей. При увеличении степени насыщенности температура фазового перехода понижается.

3. Присутствие и распределение холестерина в мембране. Холестерин относится к так называемым простым липидам; это липидное соединение, которое является отличительной составной частью многих мембран.

4. Процентного содержания воды в системе. Тф.п. липидов в безводном состоянии много выше, чем для диспергированных в воде липидов.

При фазовом переходе в мембранах изменяются скачком энтропия и ее объем, т.е. объем и энтропия системы, являющиеся первыми производными свободной энергии и претерпевают разрыв в точке фазового перехода.

Для перехода первого порядка в то время как объем и энтропия меняются. С этой точки зрения любые фазовые переходы в липидах сопровождаются изменениями энтропии и объема, являются переходами первого рода.

Изменение свободной энергии в изотермическом процессе.

температура перехода.

Фазовый переход происходит при постоянной температуре с поглощением теплоты. Таким образом, для перехода первого рода характерно наличие скрытой теплоты перехода.

Плавление жирнокислотных цепей при фазовом переходе обусловлено вращательной изомеризацией. Наименьшей энергией обладает транс-, а наибольшей – цис-конфигурация.

Гош конформации (гош(+) и гош(–); поворот на относительно транс-конформации) сравнительно мало превышает по энергии транс-конформацию но эти состояния разделяет энергетический барьер высотой