1 Способ:
Каждый элемент матрицы вычисляем отдельно в ячейках AA13:AE15 .
уже найдены,
копируем их в матрицу формулой (=
);для подсчета всех остальных используем функцию СУММПРОИЗВ категории Математические, учитывая например что
или
2 Способ: Все элементы матрицы вычисляем сразу в матричном виде. Для этого:
В ячейки столбцов AJ и AM копируем исходные данные формулами (выделяя сразу весь столбец и записывая в него формулу (=P) или (=D) и заканчивая ввод нажатием сочетания Ctrl + Enter );
В столбце AK вычисляем квадраты цен (выделять столбец и записывать в него формулу (=P^2), затем Ctrl + Enter);
Столбец AI заполняем единицами (тоже весь сразу);
Выделяя диапазон ячеек AI7:AK21 присваиваем ему имя (например Xmatr). Это матрица X. Столбцу AM7:AM21 присвоим имя (Ymatr). Это матрица Y.
Матрица нормальной системы вычисляется произведением матриц где - транспонированная матрица.
Используем имеющиеся в Мастере функций операции транспонирования и умножения матриц (категория Ссылки и массивы функция ТРАНСП и категория Математические функция МУМНОЖ).
Выделяем диапазон ячеек AA19:AC21 и вызывая Мастер функций записываем формулу: =МУМНОЖ(ТРАНСП(X);X)/n
Чтобы формула
воспринялась как матричная
нужно мышкой поместить курсор
в
строку
ввода формул и завершить ввод записанной
формулы нажатием сочетания клавиш
Если
нажать
просто Enter,
подсчитается
только
одно
число.
Аналогично в диапазоне ячеек AE19:AE21 вычисляем правую часть нормальной системы как произведение матриц
программируя формулу Excel: =МУМНОЖ(ТРАНСП(X);Y)/n
и завершая ввод нажатием в строке ввода формул.
Каждой из построенных матриц присваиваем имена, например A и B.
3. Решение нормальной системы и получение уравнения зависимости спроса от цены
В ячейках AA25:AC27 вычисляем обратную матрицу к матрице A категория Математические функция МОБР, присваиваем ей имя (Аобр).
Выделяя ячейки AE25:AE27, находим в них решение системы в матричном виде – перемножая матрицы
.
Программируем
формулу Excel:
=МУМНОЖ(Аобр;B)
Каждой из этих трех ячеек даем соответствующее имя, (использовать русский шрифт).
В отведенном поле записываем окончательную формулу квадратичной регрессии, вписывая в нее найденные значения коэффициентов.
4. Проверяем адекватность построенной корреляционной модели
ъ
В столбцы AR и AS еще раз заносим исходные данные. В столбец AT программируем построенную формулу регрессии, т.е. подсчитываем теоретические значения спроса. Выделяем весь столбец и записываем формулу
, затем Ctrl + Enter
. Дать
имя.
Построим график линии регрессии, накладывая его на корреляционное поле. (Мастер диаграмм, Точечная с последующим редактированием):
Используем столбцы AR, AS, AT и клавишу Ctrl.
В столбце AV подсчитываем остатки
–
т.е. разности экспериментальных и
теоретических значений спроса. Дать
имя.В этом же столбце, ниже, находим числовые характеристики остатков:
среднее значение остатков (СРЗНАЧ).
Оно должно быть практически равно нулю.
дисперсию остатков:
.
- число коэффициентов
в уравнении регрессии, т.е. сейчас 3.
(Мастер Функций категория «Математические» СУММКВ ).
Чем меньше дисперсия остатков, тем лучше (дать ячейке имя).
стандартные отклонения остатков (
),
(дать имя).
В ячейку BD20 заносим дисперсию остатков
В ячейке BD22 вычислим исправленную дисперсию Y :
В ячейки BD24 и BD25 ввести числа степеней свободы:
В ячейке BA28 подсчитываем наблюдаемое значение критерия Фишера т. е., отношение этих двух дисперсий:
По таблицам находим
и помещаем в ячейку BD28.
Можно
воспользоваться Мастером
Функций:
=FРАСПОБР(0,05;
k1;
k2)Чем больше F набл по сравнению с F кр , тем выше адекватность . Сравнивая, делаем вывод об адекватности (или неадекватности) построенной корреляционной модели. Вывод записываем в отведенном поле, указывая степень адекватности.