Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Усилие нагружения, Н	0	100	200	300	Δnср
Показания ИЧ, ni	0
Угол закручивания, φi рад (град)	0

7. По формуле

,

ΔМ_к = ΔР a,

где l = 100мм – длина рабочей части модели,

а = 200мм – расчетная длина силового рычага (13) (рис.3а),

D = 20мм – наружный диаметр рабочей части модели,

d = 16мм – внутренний диаметр рабочей части модели.

вычислить экспериментально определенный модуль сдвиг G и сравнить с нормативным значением.

8. Составить отчет по лабораторной работе.

9. Защитить лабораторную работу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чему равен модуль сдвига для основных материалов?

2. Между какими физическими величинами модуль сдвига является коэффициентом пропорциональности?

3. Как угол закручивания в радианах пересчитать в градусы?

4. По какой формуле рассчитывается модуль сдвига при его экспериментальном определении?

5. Что такое крутящий момент? Как он определяется в этой лабораторной работе?

6. Что такое угол закручивания? Как он определяется в этой лабораторной работе?

7. Что такое полярный момент инерции поперечного сечения? Чему он равен для круглого сплошного и тонкостенного цилиндрического сечений?

8. Что называется кручением?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Кулон Шарль Огюстен (1736-1806) французский физик и военный инженер, член Парижской академии. Научные работы относятся к электричеству, магнетизму, прикладной механике.

Гук Роберт (1635-1703) английский физик, секретарь Лондонского королевского общества, профессор Лондонского университета. куратор экспериментаторов Лондонского королевского общества. Научные работы относятся к теплоте, оптике, небесной механике.

Пуассон Симон Анри (1781-1840) французский механик, физик, математик, член Парижской и Петербургской академий наук, профессор Политехнической школы и Парижского университета. Научные работы относятся к теоретической механике, математике, математической физике, баллистике и тории упругости.

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов

ЛР№3

Исследование концентрации напряжений для изогнутой балки

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. В результате экспериментальных измерений дать качественную и количественную оценку изменения напряженного состояния в районе концентратора и сопоставить его со справочными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Все конструкции и детали машин имеют концентраторы напряжений, которые неизбежны т.к. обеспечивают их функционирование:

оконные и дверные проемы в стенах зданий и сооружений;

люки в палубах судов для погрузки и выгрузки грузов;

всевозможные отверстия в деталях механизмов для соединения их друг с другом;

штольни и штреки в горных массивах при подземной разработке полезных ископаемых и т.п.

Наличие этих конструктивных неоднородностей приводит к качественному и количественному изменению напряженного состояния в районах их расположения.

Как известно, материал равномерно растянутой полосы (рис.1а) находится в одноосном напряженном состоянии и в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения

σ = Р / F, (1)

где Р – растягивающая сила,

F₁ = b₁ t – площадь поперечного сечения (b – ширина, t – толщина),

а в продольных сечениях напряжения отсутствуют. Выполнение условий равновесия статики для любого элемента, выделенного поперечными и продольными сечениями очевидно.

Предположим, что на оси полосы имеется круглое отверстие (рис.1б), при этом площадь наиболее ослабленного поперечного сечения осталась прежней

F₂ = F₁ = (b₂ – D) t, (2)

где D – диаметр отверстия.

Если считать, что концентратор напряжений не влияет на напряженное состояние, то нормальные напряжения (номинальные) в поперечном сечении распределены равномерно и равны

σ_о = P / F₂ = P / (b₂ – D) t. (3)

Выделим из материала полосы поперечными и продольными сечениями элемент, одна из кромок которого является контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное состояние в результате появления отверстия не изменилось, то напряжения, действующие на его гранях, перестают удовлетворять условиям равновесия статики. Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, необходимо в продольном сечении наличие касательных напряжений. Однако, это, по закону парности касательных напряжений, автоматически приводит к появлению касательных напряжений в поперечном сечении и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы удовлетворить и их необходимо наличие нормальных напряжений в продольном сечении элемента. На грани элемента, соответствующей контуру отверстия (свободная поверхность) напряжения отсутствуют.

Таким образом, материал рассмотренного элемента оказывается в напряженном состоянии, которое существенно отличается от исходного одноосного, как количественно, так и качественно.

Исследования показывают, что нормальные напряжения в поперечном сечении полосы распределяются неравномерно: в точках близких к контуру концентратора они существенно больше, чем рассчитываемые по формуле (3), а в удаленных меньше (рис.2). Происходит это потому, что для сечения по отверстию в целом должно удовлетворяться условие равновесия статики

, (4)

и если в каких-то точках напряжения возрастают, то в других они должны соответственно уменьшаться.

Поскольку в поперечном сечении в точках на контуре отверстия действующие нормальные напряжения больше σ_о, а на свободной кромке пластины меньше, должна существовать промежуточная точка (А), в которой они равны по величине.

Концентратором напряжений называется любое резкое изменение формы или площади поперечного сечения конструкции (детали).

Концентрацией напряжений называется качественное и количественное изменение напряженного состояния материала в районе расположения концентратора напряжений.

Количественная оценка концентрации напряжений дается с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, равного для любой точки поперечного сечения*

k_σ = σ_i / σ_o, (5)

где σ_i, σ_o – напряжения, действующие в данной i-ой точке, и номинальные – напряжения, которые определяются по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации напряжений для точек сечения различен: есть зона разгрузки, где k_σ < 1, есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где k_σ > 1 и есть точка в которой k_σ = 1 (рис.2б).

Наибольшие значения k_σ имеет на контуре отверстия.

Все вышесказанное принципиально справедливо и для касательных напряжений.

Величина k_σ для различных концентраторов напряжений при различной внешней нагрузке определяется по справочной литературе.

Концентраторы напряжений являются первопричиной практически всех видов разрушения конструкций и механизмов, особенно в сочетании с переменными напряжениями, поэтому их теоретическое и экспериментальное изучение имеет большое практическое значение.

В настоящей лабораторной работе экспериментально исследуется концентрация напряжений, вызванная двумя полукруглыми вырезами на продольных кромках полосы изогнутой в ее плоскости.

По справочной литературе в этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений на контурах вырезов может быть определен по графику рис.3 в зависимости от соотношения геометрических размеров полосы.

------------------------------------------------------------------

* - в некоторой справочной и научно-технической литературе теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначается символом «α».

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.4.

О н состоит из лабораторного стола, на силовой плите (1) которого установлена наладка, соответствующая проводимой лабораторной работе.

Н аладка состоит из двух подшипниковых опорных узлов (2), закрепленных в Т-образном пазе силовой плиты болтовыми соединениями, на которых смонтирована исследуемая модель (3) - свободноопертая балка, которая в зоне чистого изгиба между точками А и В имеет прямоугольное сечение, а по концам для обеспечения большей жесткости – двутавровое.

Нагрузочная планка (4) с закрепленной на ней датчиком усилий ДУ (5) служит для нагружения испытываемого образца силовым винтом (6) пресса (7) со штурвалом (8)

При используемой схеме нагружения, на участке балки между точками А-В создается зона чистого изгиба (рис. 5), в пределах которой поперечная сила отсутствует, а изгибающий момент постоянен по величине. В среднем сечении на верхней и нижней кромках балки имеются полукруглые вырезы, которые являются концентраторами напряжений.

По высоте сечения балки в плоскости концентраторов напряжений (9) – сечение «е», и на расстоянии, где их влияние на напряженное состояние не сказывается (10) - сечение «с», наклеены группы тензорезисторов, подключаемые через разъемы (11) к измерителю деформаций ИД.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подключить измерительную аппаратуру к тензорезисторам в сечении «с» (без концентраторов напряжений).

2. Для устранения зазоров в собранной наладке произвести предварительное нагружение исследуемой модели. Зарегистрировать показания ИД и занести их в журнал измерений.

3. Загрузить балку силой 1,0 кН, контролируя ее величину по блоку измерителя силы ИС.

4. Снять показания ИД и занести их в журнал измерений.

5. Определить приращения показаний ИД для каждого тензорезистора Δn_i и определить соответствующие им приращения нормальных напряжений по формуле

σ_i = Е ε_i = Е (K_ИД Δn_i), (6)

где K_ИД = 10^-6 - цена единицы измерения ИД в единицах относительной деформации.

Е = 2•10⁵МПа – модуль Юнга для материала модели (сталь).

6. Для всех точек измерения рассчитать нормальные напряжения по формуле:

, (7)

где а = 250 мм – отстояние силы P от опор,

t = 4мм,–толщина полосы;

B = 90мм - высота полосы в сечении без концентратора напряжений (сеч. «с»),

r = 5мм – радиус концентратора напряжений (полукруглой выточки) в сечении «e»,

y – удаление тензорезистора от нейтральной оси исследуемой модели (см. рис.6а).

7 . Для исследуемого сечения построить теоретическую и экспериментальную эпюры распределения нормальных напряжений по высоте балки (см. рис.6а).

10. Переключить измерительную систему на тензорезисторы, расположенные в сечении «е» зоны концентрации напряжений и произвести все измерения, определения и построения, что и для сечения «с», занося их в таблицу измерений.

11. Определить нормативный теоретический коэффициент концентрации напряжений по справочным данным (рис.3).

12. Определить экспериментальный теоретический коэффициент концентрации напряжений по формуле:

, (7)

где - наибольшие номинальные напряжения на удалении 40мм от нейтральной оси в сечении «с»;

- наибольшие экспериментально определенные напряжения (на контурах полукруглых вырезов – тензорезисторы №1 и №9 в сечении «е»).

13. Сопоставить полученные результаты и сделать заключение о характере распределения напряжений в зоне расположения концентраторов напряжений и вне ее.

14. Составить отчет по лабораторной работе в соответствии с установленным образцом.

15. Защитить лабораторную работу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что называется концентратором напряжений?

2. Что называется концентрацией напряжений?

3. Какова физическая основа возникновения концентрации напряжений?

4. Что такое номинальные напряжения и как они определяются?

5. Что такое действующие напряжения и как они определяются?

6. Как численно оценивается концентрация напряжений?

7. Как перераспределяются нормальные напряжения в поперечном сечении по концентратору напряжений?

8. Как выполняются уравнения равновесия статики для сечений с концентраторами напряжений и что происходит в результате?

9. В чем состоит различие напряженного состояния материала без концентратора напряжений и с ним?

10. В каких точках концентрация напряжений для концентраторов круглой формы является наибольшей?

11. В чем проявляется отрицательное (положительное) влияние концентрации напряжений?

12. Почему концентраторы напряжений неизбежны во всех отраслях техники?