Определение модуля сдвига
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение величины модуля сдвига G и сопоставление его со справочным значением.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Скручивающие нагрузки являются обычным явлением инженерной расчетной практики. Им могут подвергаться как системы в целом: движение судна по волнению косым курсом, косой подход сейсмической волны к протяженному строительному сооружению, так и отдельные элементы: валы различных типов, передающие крутящий момент от источника энергии к потребителю.
В 1784г. на основе экспериментальных исследований кручения Шарль Кулон вывел формулу для угла закручивания стержня
,
(1)
которая устанавливала пропорциональность между крутящим моментом и углом закручивания.
В современном написании эта формула для прямого стержня с круглым (кольцевидным) поперечным сечением, на длине которого действует постоянный крутящий момент имеет вид
,
(2)
где Мк – крутящий момент,
l – длина стержня,
Jρ = π (D4 - d4) / 32– полярный момент инерции поперечного сечения стержня, где D, d – наружный и внутренний диаметры поперечного сечения,
G – модуль сдвига,
откуда
.
(4)
Если в результате экспериментального исследования установить соотношение между соответствующими приращениями внешней нагрузки (крутящего момента) ΔМк и угла закручивания Δφ (рис.1), то модуль сдвига можно рассчитать по формуле
.
(5)
Д
ля
наиболее распространенных материалов
G
имеет следующие нормативные значения
(МПа):
Стали………………………………..(0,80-0,83) 105
Чугуны………………………………(0,45-0,80) 105
Алюминиево-магниевые сплавы…...0,27 105
Латуни……………..…………………0,35 105
Пластмассы….………………………(0,0002-0,25) 105
Древесина…………………………….0,0065 105
Основные упругие характеристики материалов: модуль сдвига (G), модуль Юнга (Е) и коэффициент Пуассона (μ) связаны соотношением
.
ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ
Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.2.
На силовой плите (1) лабораторного стола установлены, закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты, неподвижная (2) и опорная (3) стойки, на которых смонтирована исследуемая модель (4) – тонкостенный ступенчатый стержень, у которого часть меньшего диаметра стальная, а большего - дюралевая. Осевой конец модели (4) зафиксирован в отверстии стойки (2).
На свободном конце модели (4) расположен шарикоподшипник (5), который свободно опирается на стойку (3), чем обеспечивается нагружение модели (4) только крутящим моментом (рис. 3а). Крутящий момент создается силой, которая прилагается к жестко закрепленному на конце модели силовому рычагу (6) через датчик усилий ДУ до 0,5кН (7) от силовой винтовой пары (8).
Рис.2 Схема наладки для лабораторной работы
Нагружающая сила создается вращением силовой винтовой пары (8). Ее величина контролируется блоком измерителя силы (ИС).
Угол закручивания на рабочей длине образца определяется относительным поворотом двух его сечений (рис.3б). Для этого на одном из них жестко закреплен Г-образный кронштейн (9), а на другом - кронштейн (10) с индикатором часового типа ИЧ (11). Измерительный штифт ИЧ опирается на свободный конец Г-образного кронштейна (9) и измеряет относительное вертикальное перемещение рычагов (9) и (10), которое пропорционально относительному углу поворота концов участка длиной l, т.е. углу закручивания этого участка (рис.3в).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Для устранения зазоров в собранной модели произвести ее предварительное нагружение и вывести показания ИЧ на ноль,
2. Произвести последовательное нагружение модели усилиями Рi = 100Н, 200Н и 300Н (ΔР = 100Н), контролируя их значение по показаниям блока измерителя силы ИС. Для каждой ступени нагружения снять показания ИЧ (ni) и занести их в журнал измерений.
3. Для каждой ступени нагружения рассчитать угол закручивания по формуле
φi = 0,01 ni / h,
где h = 80мм – длина кронштейна (10) крепления ИЧ (рис.3б),
0,01мм - цена единицы измерения ИЧ.
4. По результатам измерений построить график φ – Мкр и аппроксимировать его прямой линией.
5. Определить среднее приращение показаний ИЧ на ступень нагружения Δnср.
6. Для Δnср определить среднее приращение угла закручивания
Δφср = 0,01 Δnср / h.