4.4.3. Подстановка

Теперь, наконец, можно построить полный и детальный алгоритм.

Получившийся после подстановки итоговый алгоритм приведен на следующей странице.

4.4.4. Кодирование на языке Паскаль

В заключении приведем запись полученного алгоритма на языке Турбо-Паскаль.

Для проверки разработанной программы можно даже не разрабатывать алгоритм сортировки, а подготовить «пустую» подпрограмму, то есть такую, которая между строками “начало” и “конец” не содержит ни одного оператора. Она не будет сортировать элементы входного массива, а сохранит их первоначальное расположение. Тем не менее, для проверки разработанного (главного) алгоритма этого достаточно.

4.4.5. Разработка алгоритма подпрограммы сортировки

Теперь можно разработать алгоритм собственно сортировки, внешняя спецификация которого была разработана ранее.

Вначале изложим идею сортировки (упорядочивания) чисел по неубыванию методом полного перебора. В результате ее выполнения для любой пары соседних чисел должно выполняться условие a_i ≤ a_i+1. (Здесь a – имя массива, i – индекс элемента массива).

Положим, что подлежащий упорядочиванию массив разбит на две части: в первой части, содержащей (k-1) элементов с номерами (1,..,k-1) все элементы уже упорядочены, а во второй – с номерами (k, .., n) – нет. Это означает, что во второй части массива нет ни одного элемента, значение которого было бы меньше значений элементов с номерами (1,..,k-1).

Идея сортировки состоит в том, чтобы выбрать наименьший элемент в этой второй части и обменять его с элементом, находящимся на k-той позиции. В результате этого число упорядоченных элементов увеличится на единицу, а неупорядоченными останутся элементы с номерами (k+1, .., n). Указанный процесс надо повторить для k = 1,2, …, n-1, и в результате все n элементов массива окажутся на своих местах.

Приведем графическую иллюстрацию этого процесса.

Теперь можно построить укрупненный алгоритм подпрограммы сортировки с именем SortAll.

Проверку данного алгоритма можно выполнить «в уме». Единственное условие, подлежащее здесь проверке, – правильно ли задается последнее значение счетчика цикла “j=(n-1)”. Это условие правильное, поскольку при этом значении j минимальный элемент ищется среди предпоследнего (n-1) и последнего (n) элементов массива.

Теперь можно приступить к детализации операций в теле цикла.

Выше уже говорилось, что минимальный элемент надо искать среди элементов с номерами (k, k+1, ... , n). Этот фрагмент алгоритма приведен ниже:

Проверим полученный фрагмент (плана алгоритма).

Во-первых, согласно условиям, выработанным выше для переменной k, цикл будет выполняться, по меньшей мере, один раз.

Во-вторых, для проверки тела цикла по критерию «все условия» необходимо, чтобы условие a[j] < a[kmin] один раз выполнялось, а другой раз – нет.

Отсюда, для проверки алгоритма требуется два теста.

Для проверки того, корректно ли записано условие неупорядоченности,, можно проверить алгоритм для случая, когда имеются два равных и минимальных по величине элемента. Для этой цели может быть добавлен еще один (третий) тест.

Поместим эти тесты в таблице:

№	Назначение	Входные данные	Правильный ответ	Результат проверки
1	Проверка выполнения условия неупорядоченности	n=2 a: [5, 12] k=1	k=1	Правильно
2	Проверка невыполнения условия неупорядоченности	n=2 a:[12, 2] k=1	k=2	Правильно
3	Проверка условия на граничное значение	n=2 a:[12, 12] k=1	k=1	Правильно

Замечание. Для испытаний программы на компьютере все эти тесты можно объединить в один, поскольку результаты его исполнения будут отображены на экране.

Теперь разработаем алгоритм «Переместить-мин.-элемент-на-позицию-k». Он имеет вид:

А для проверки его достаточно просто внимательно прочитать текст, чтобы убедиться в его правильности.

Теперь можно объединить полученные планы, получив итоговый алгоритм. Итоговый алгоритм приведен на следующей странице.

Продолжение на следующей странице.

И, наконец, можно закодировать полученный текст на языке программирования. Текст подпрограммы сортировки на языке Паскаль в форме процедуры (procedure), приведен на следующей странице.

Отметим, что ее испытания на компьютере можно начать только после того, как будет установлено, что вызывающая программа (в нашем случае программа Sorting , разработанная выше) работает правильно. А для испытаний процедуры SortAll достаточно одного приведенного выше теста.

И еще одно замечание. Для того чтобы транслировать и выполнить подпрограмму, по правилам языка Паскаль ее надо либо вставить в текст программы в область деклараций, либо поместить в отдельный файл, оформив его как файл типа Unit и включить ссылку на него в текст главной программы. Как это сделать, будет показано позже.