2.13 Передаточные функции систем автоматического регулирования

Общая структурная схема одномерной САР представлена на рис. 2.13.1. На структурной схеме возмущающее воздействие F приведено к выходу системы.

Рис. 2.13.1 Общая структурная схема одномерной САР:

W_з   передаточная функция задатчика; W_ф  передаточная функция устройства, формирующего управляющее воздействие на объект; W_ОУ  передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию; W_OF  передаточная функция цепи от места приложения возмущающего воздействия до выхода системы (передаточная функция объекта управления по возмущающему воздействию, если возмущающее воздействие приложено к объекту); W_Д  передаточная функция датчика; Y_З  управляющее (задающее) воздействие на систему; Х_з  сигнал задатчика; Х_Д  сигнал датчика; е_с  сигнал ошибки; Х_y  управляющее воздействие на объект; Y_y  реакция объекта на управляющее воздействие; Y_F  реакция объекта на возмущающее воздействие;

Y  регулируемая величина

При исследовании систем необходимо определить, как изменяется регулируемая величина Y и ошибка е = Y_з –Y при изменениях управляющего воздействия Y_з и возмущающего воздействия F. Для этого пользуются четырьмя передаточными функциями. При получении этих передаточных функций следует иметь в виду, что согласно принципу суперпозиции изменение регулируемой величины системы Y складывается из изменения регулируемой величины при изменении управляющего воздействия Y_з на систему и изменения регулируемой величины при изменении возмущающего воздействия F. Аналогичным образом изменение ошибки системы е складывается из изменения е_у ошибки системы при изменении управляющего воздействия Y_з на систему и изменения е_F ошибки системы при изменении возмущающего воздействия F. Поэтому при получении передаточных функций по управляющему воздействию принимают F = 0, а при получении передаточных функций по возмущающему воздействию принимают Y_з = 0.

Перед нахождением передаточных функций структурную схему системы необходимо привести к одноконтурному виду.

1. Передаточная функция САР по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины Y и изменением управляющего воздействия Y_з:

; (2.13.1)

где W_п(p)  передаточная функция прямой цепи системы; W_р(p)  передаточная функция разомкнутой системы.

При выводе передаточной функции (2.13.1) воспользовались (2.12.1) и (2.12.3).

2. Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Y и изменением возмущающего воздействия F:

. (2.13.2)

При выводе (2.13.2) исходную структурную схему для наглядности можно преобразовать к виду, представленному на рис. 2.13.2. При таком преобразовании учитывали то, что Y_з = 0 и поэтому звено W_з можно исключить.



W_OY

W_OF

Рис. 2.13.2 Преобразованная структурная схема САР при условии Y_з = 0

3. Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки е_y и изменением задающего воздействия Y_з:

(2.13.3)

Коэффициенты передачи датчика и задатчика равны друг другу, поскольку Y_з и Y должны быть представлены в одном масштабе. Поэтому, если пренебречь инерционностью датчика и задатчика или считать их динамические свойства приблизительно одинаковыми, то W_з = W_Д и передаточная функция (2.13.3) приобретает вид:

. (2.13.4)

Форма 2.13.4 особенно удобна для исследования статических ошибок, когда инерционность звеньев системы не имеет значения.

4. Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки е и изменением возмущающего воздействия F:

. (2.13.5)

Примеры получения передаточных функций САР приведены в литературе [1].