7.Сущность аннуитетов. Оценка срочных аннуитетов. Метод депозитной книжки при оценке аннуитетов.

Поток однонапр-ных платежей с равными интервалами м\у последовательными платежами в теч опр-го кол-ва лет наз-ся аннуитетом (напр-р: регулярные взносы в пен­си фонд, погашение долгосроч кредита). Аннуитет, для кот платежи осущ-тся в начале со­от-щих интервалов, носит название аннуитета пренуме­рандо; если же платежи осуще-тся в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) - самый распр-ный случай.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуи­тет наз-ся срочным. Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить ре­гулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматри­вается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В кaч-ве срочного аннуитета пренумерандо выступает, напр-р, схема периодических ден вкладов на банковский счет в нач каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для круп­ной покупки.

Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных вел-­нах регулярного поступления (Р) и % ставке (i_c) предполага­ет оценку буд ст-ти аннуитета. Наращенный ден поток имеет вид: S = P * ((1+ i_c)ⁿ – 1)/ i_c п - число платежей.

Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постумерандо также достаточно наглядна. В этом случае произ-­ся оценка буд ден поступлений с позиции тек момента, под кот в данном случае понимается момент времени, начиная с кот отсчитываются равные временные интервалы, входящие в аннуитет.

Можно дать иную интерпретацию расчета тек ст-ти анну­итета с помощью метода депозитной книжки, логика кот такова. Сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде %; при снятии с депозита некот суммы базовая вел-на, с кот начис­ляются %, умен-тся. Как раз эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Тек ст-ть аннуитета - это вел-на де­позита с общей суммой причит-ся %, ежегодно умен-щаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа вкл-ет в себя начисленныe за очередной период %, а также некот часть осн суммы долга. Т о, погашение исх долга осу­щ-ся постепенно в теч всего срока дей-я аннуитета. Струк­-ра годового плaтeжа постоянно меняется - в начальныe периоды в нем преобладают начисл-ные за очередной период %; с теч времени доля % -ных платежей постоянно умен-тся и повышается доля погашаемой части осн долга.

8.Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа. Оценка бессрочных аннуитетов.

На практике возможны ситуации, когда вел-на платежа меняет­ся со временем в сторону увел-ния или умен-ния. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может пре­дусм-ться периодическое увел-ние платежа, компенсирующее негативное влияние изм-ния цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью фи­н таблиц. Приведенная ст-ть ден по­тока должна оцен-ться с позиции начала первого временного ин­тервала. Все вар-ты решения осн-ются на свойстве аддитивности рассм-ных алгоритмов в отно-нии вел-ны аннуитетного пла­тежа.

Аннуитет наз-ся бессрочным, если ден поступления продолжаются достаточно длит время. Бессрочный аннуитет также наз-ют и вечной рентой. В этом случае прямая задача (опр-ние буд ст-ти аннуитета) не имеет смысла, однако обратная задача (опр-ние приведенной ст-ти аннуитета) имеет решение. Поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете при одном ден поступ­лении Р за период, являющийся базисным для начисления % по ставке i, представляет собой бесконеч­но убывающую геометрическую прогрессию с первым членом P/(1 + i) и знаменателем 1/(1 + i). Для бессрочного аннуитета пост­нумерандо, используя формулу для опр-ния суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S= P/i. Формула показывает, что поток даже с неограниченным чис­лом платежей имеет все же конечную приведенную ст-ть. С фи­н т зр это понятно, поскольку деньги, кот по­ступят через много лет, сейчас мало что стоят (а при высокой инфля­ции практически ничего не стоят). Эта же ситуация проявляется и при сравнении коэф-тов дисконтирования бессрочного аннуитета и аннуитетов с большим сроком.