1.1.3. Уточнение размеров элементов рамы

Для уточнения предварительно принятых размеров сечения ригеля вычисляется требуемая высота на основании упрощенного расчета. Опорный момент приближенно принимаем равным:

М = (0,6…0,7)·М₀,

где М₀ = Р^пер·L²/8 – изгибающий момент в ригеле, вычисленный как для однопролетной балки.

М₀ = 97,657·5,8²/8 = 410,65 кН·м;

М = 0,7·410,65 = 287,455 кН·м.

Рабочая высота ригеля:

= ,

где 0,3·(1-0,5·0,3) = 0,255;

– для бетона класса В20;

h_р = h₀ + a_s = 60,25 + 5 =65,25 см < 70 см, (a_s = 50…70 мм).

РИГЕЛЬ

В20; Rb=11,5МПа; Eb=27000МПа; hр=0,7 м; bр=0,3 м

Определяем размеры сечения колонн.

Размеры сечения колонны нижнего этажа принимаются без учета изгибающих моментов по формуле:

,

где N – продольная сила, действующая на колонну.

Нагрузка на колонну нижнего этажа состоит из нагрузки от покрытия и междуэтажных перекрытий и вычисляется по формуле (без учета собственной массы):

;

;

N_ср = 34,325 ∙ 5,8 + 97,657 ∙ 5,8 ∙ (4 – 1) = 1898,32 кН;

N_кр = 1898,32/2 = 949,16 кН;

Принимаем размеры сечения крайней колонны 400х400мм, тогда площадь поперечного сечения крайней колонны А_кр=0,16 м²;

Требуемая прочность бетона

КРАЙНЯЯ КОЛОННА

В20; Rb=11,5 МПа; Eb=27000 МПа; hсol =0,4 м; bсol =0,4 м

Требуемая площадь сечения средней колонны нижнего этажа

А_ср = 1,3 (1898,32·10³)/0,9·11,5·100 = 2384,36 см² (для класса В20);

Задаемся стандартной шириной колонны .

Требуемая высота сечения колонны

h_сol = 2384,36 /40 = 59,61 см < 70 см.

СРЕДНЯЯ КОЛОННА

В20; Rb=11,5 МПа; Eb=27000 МПа; hсol =0,6 м; bсol =0,4 м

Так как кроме бетона нагрузку воспринимает арматура, окончательные размеры сечения средних колонн из бетона В20 в соответствии с требованиями унификации принимаем 400х600 мм.

Средние колонны верхних этажей, а также крайние колонны всех этажей принимаем сечением 400х400 мм, так как на них действуют нагрузки значительно меньшие по значению.

Расчетные пролеты ригелей принимаются равными расстоянию между осями колонн:

– в крайних пролетах ℓ₀₁ = 5,8 – 0,4/2 = 5,6 м;

– в средних пролетах ℓ₀₂ = 5,8 м.

1.1.4. Определение жестокостей элементов рамы

Длина стоек, вводимых в расчет, принимается равной высоте этажа H _эт = 2,8 м.

Расчетная длина ригелей:

l₀ = (5,6 + 5,8)/2 = 5,7 м.

Вычисляется расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани сечения ригеля:

y = S/A_p,

где (0,3 ∙ 0,7 + 2 ∙ 0,02 ∙ 0,35 ∙ 0,5 + 2 ∙ 0,17 ∙ 0,1 + 2 ∙ 0,17 ∙ 0,25 ∙ 0,5) = 0,294 м²;

– площадь поперечного сечения ригеля;

S – статический момент относительно нижней грани сечения.

0,3 ∙ 0,7²/2 + 2 ∙ 0,02 ∙ 0,35 ∙ 0,5 ∙ (0,25 + 0,1 + 0,35/3) + 2 ∙ 0,17 ∙ 0,1 ∙ (0,25 + 0,5) + 2 ∙ 0,17 ∙ 0,25 ∙ 0,5 ∙ 0,67 ∙ 0,25 = 0,094 м³.

Далее определяются жесткости ригеля и стоек, а также их соотношения:

Момент инерции сечения ригеля относительно центра тяжести равен:

;

Е_b = 27000 МПа = 27∙10⁶ кН/м² – модуль упругости бетона класса В20.

Погонная жесткость ригеля:

кН/м;

Момент инерции сечения средней стойки:

м⁴;

Е_b = 27000 МПа = 27 ∙10⁶ кН/м² – модуль упругости бетона класса В20.

Погонная жесткость средних стоек:

i_col^ср = 27 ·10⁶·0,0072/2,8 = 69428,57 кН/м;

2,5 ∙ i_col^ср / i_р = 2,5 ∙ 69428,57/41513,68 = 4,18;

Момент инерции сечения крайней стойки:

м⁴;

Е_b = 27000 МПа = 27∙10⁶ кН/м² – модуль упругости бетона класса В20.

Погонная жесткость крайних стоек:

i_col^кр = 27·10⁶·0,00213/2,8 = 20539,29 кН/м;

2,5 ∙ i_col^ср / i_р =2,5 ∙ 20539,29/41513,68 = 1,24