Вопрос 5

1. необходимыми усл-ми диф-ти ф-ии z=f(x,y) явл-ся наличие непрерывных частных производных

2. если ф-я ∂f(x,y)/∂x имеет частную производную по y, то эта производная наз-ся смешанной производной и обозначается ∂²f(x,y)/∂x∂у

3. для z=f(x,y) ∂²f/∂y², по определению, есть частная производная от ее частной производной первого порядка

4. если ф-я δf(x,y)/δx имеет частную производную по х, то эта производная наз-ся частной производной второго порядка и обозначается δ²f(x,y)/δx²

5. для дважды дифференцируемой ф-ии z=f(x,y) вторая частная производная δ²f/(δxδy), по определению есть смешанная производная

6. Если приращение функции u=f(x,y,z) представимо в виде ∆u=f’_x∆x+f’_y∆y+f’_z∆z+ +o(√((∆x)²+(∆y)²+(∆z)²) то f(x,y,z) называется дифференцируемой в точке P(x,y,z).

7. Если функция δf(x,y)/δy имеет частную производную по x то эта производная называется смешанной и обозначается δf(x,y)/δyδx= f ’’_yx(x,y)

8. Если приращение функции u=f(x,y) представимо в виде ∆u=f’_x∆x+f’_y∆y+ +o(√((∆x)²+(∆y)² то f(x,y) называется дифференцируемой в точке P(x,y).

9. Для дважды дифференцируемой функции z=f(x,y) вторая частная производная δ²f/δyδx по определению есть смешанная производная 2го порядка.

10. Если функция δf(x,y)/δy имеет частную производную по y то эта производная называется частной производной второго порядка и обозначается δ²f(x,y)/δy²

Вопрос 6

1. если f’_x(x₀,y₀)=f’_y(x₀,y₀)=0 b A=f’’_xx(x₀,y₀); B=f’’_yy(x₀,y₀); C=f’’_xy(x₀,y₀) то точка P₀(x₀,y₀) есть точка максимума при АВ-С²>0 и A<0

2. по определению частным дифференциалом d_xz по х ф-ии z=f(x,y) наз-ся d_xz=∂z/∂x dx

3. если w=f(u,v,z), причем u=φ(x,y), v=ψ(x,y),z=g(x,y), то ∂z/∂y= δw/δu*δu/δy+δw/δv*δv/δy+δw/δg*δg/δy

4. если даны: z=f(x,y); u=φ(x,y);v=ψ(x,y) то частная производная δz/δy=δz/δu*δu/y+δz/δv*δv/δy

5. если w=f(u,v,z) дифференцируемая функция переменных u,v,z, причем v=Ψ(x,y), z=g(x,y) дифференцируемые функции независимых переменных x и у, то частная производная δw/δx вычисляется по формулеδw/δx=δw/δu*δu/δx+δw/δv*δv/δx+δw/δg*δg/δx

6. Если z=f(x,y) дифференцируемая функция переменных x и y причем y=β(x) дифференцируемая сложная функция независимой переменной Х то производная сложной функции z=f(x,β(x)) считается по формуле δz/δx=δzδx+δz/δy*dy/dx

7. Если z=f(x,y) дифференцируемая функция переменных x и y причем x=γ(t), y=β(t) дифференцируемые функции независимой переменной t то производная сложной функции z=(γ(t) β(t)) вычисляется по формуле δz/δt=δz/δγ*δγ/δt+δz/δβ*δβ/δt

8. Если z=f(x,y) дифференцируемая функция переменных x и y причем x=γ(t), дифференцируемые функции независимой переменной y то производная сложной функции z=(γ(t) β(t)) вычисляется по формуле δz/δy=δzδγ+δz/δy*δβ/δy

9. Если u=f(x,y,z) дифференцируемая функция переменных x и y причем y=γ(t), z=β(t) дифференцируемые функции независимой переменной x то производная сложной функции u=(x, γ(t), β(t)) вычисляется по формуле δu/δx=δu/δx+δu/δy*dy/dx+δu/δz*dz/dx

10. z=f(u,v), u=γ(x,y), v=β(x,y) δz/δx=δz/δu*δu/δx+δz/δv*δv/δx