V. Вибір коригувального коду і розрахунок перешкодостійкості системи зв’язку з кодуванням

Коригувальні коди дозволяють підвищити перешкодостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора при заданій імовірності помилки прийнятих символів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки ) зменшується необхідне кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Канали зв'язку з перешкодостійким кодуванням і без нього зручно порівнювати, якщо в якості відношення сигнал/шум використати відношення середньої енергії сигналів, що витрачається на передачу одного інформаційного символу , до питомої потужності шуму

=Р_ST_б/N₀.

Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює , а в каналі зв'язку з кодуванням – , то ЕВК буде визначатися

= / , або  [дБ]= [дБ] – [дБ] .(5.1)

Вихідні дані для розрахунків:

• необхідний ЕВК=2.7 ;

• вид модуляції в каналі зв’язку та спосіб прийомуЧМ-2, некогерентний;

• тип неперервного каналу зв’язку  з постійними параметрами та адитивним білим гауссівським шумом;

• припустима ймовірність помилки двійкового символу на виході декодера ;

• відношення сигнал/шум на виході демодулятора , що забезпечує припустиму йморівність помилки в каналі кодування;

• тривалість двійкового символу на вході кодера коригувального коду .

Потрібно :

• вибрати обґрунтувати параметри коду:

• значність n;

• кількість інформаційних символів кодової комбінації k;

• кратність помилки , що виправляється;

• розрахувати залежність ймовірності помилки символу на виході декодера від відношення сигнал/шум на вході демодулятора при використанні обраного коду;

• визначити отриманий ЕВК;

• обчислити необхідне відношення на виході демодулятора.

Розрахункові співвідношення

Широкого розповсюдження набули циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношенням:

(5.1)

де к-число інформаційних символів, n-значність коду.

k=n-rq_u (5.2)

де r=n-k

Інформаційні символи несуть інформацію про кодову комбінацію простого коду що був закодований кодом БЧХ.

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування визначається з умови, що кількість помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються:

_(5.3)

де - імовірність помилки кратності q ;

-кількість сполучень із n по q;

p – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссівського каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі IV. У використані там формули необхідно підставляти:

_(5.4)

_{Співвідношення (5.4) враховує зменшення тривалості символів, переданих по неперервному каналу зв’язку, через введення до кодових комбінацій додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.}

Перехід від P_ОД до p_Д обчислюється за формулою:

(5.5)

З формул (5.3) – (5.5) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і та відношення сигнал/шум . Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і .

Таблиця 5.1 ─ Залежність імовірності помилки символу від параметрів коду .

q	1	1	1	1	1	1	1	1
n	5	5	5	5	5	5	5	5
k	2	2	2	2	2	2	2	2
P од	0,35	0,313	0,264	0,207	0,148	0,092	0,053	0.023
Рд	0,21	0,188	0.159	0.124	0.089	0.055	0.032	0.014

q	1	1	1	1	1	1	1
n	5	5	5	5	5	5	5
k	2	2	2	2	2	2	2
Pод	8.363E-3	2.304E-3	4.518E-4	5.81E-5	4.389E-6	1.698E-7	2.832E-9
Рд	5,018E-3	1.382E-3	2.711E-4	3.486E-5	2.633E-6	1.019E-7	1.699E-9

Рисунок 5.1 ─ Завадостійкість системи передачі з завадостійким кодуванням

З графіка визначаємо

Визначення отриманого ЕВК

_{Розрахунок необхідного відношення} P_s /N₀ на входу демодулятора

(5.6)

(1/с)