7. Погрешности измерительных преобразователей.

При измерении некоторых физических величин с помощью измерительных приборов возникают погрешности измерения.

Все погрешности ИП можно представить в абсолютных иди относительных величинах.

Абсолютная – разность между измеряемой величиной вх или вых сигнала и действительным значением вх или вых сигнала:

Δx = x – x₀ где х – входной сигнал

Δy = y – y₀ где у – выходной сигнал

Статическая характеристика

– статическая характеристика идеального ИП – статическая характеристика реального ИП Рассматриваем у как дифференциал функции получим: Δy = (dy / dx) Δx = S Δx где S – чувствительность ИП

Погрешность считается положительной, если у>у₀.

Относительная - равна отношению абсолютной погрешности к текущему значению сигнала:

η = Δx / x или Δy / y

Приведенная относительная погрешность – отношения абсолютной погрешности к абсолютной величине диапазона измерения:

ζ =Δx / x_Д или Δy / y_Д

Отсюда определяется класс точности ИП (прибора):

А = ζ_M 100%

В зависимости от характера связи между величиной абсолютной погрешности и уровням сигнала:

- аддитивные погрешности – это погрешности, абсолютное значения которых не зависит от уровня сигнала, они возникают в тех случаях, когда под влиянием различных факторов статическая характеристика ИП смещается вверх или вниз на величину у_а без изменения наклона.

- мультипликативные погрешности – это погрешности, величина которых пропорциональна уровню сигнала. Они возникают при изменении наклона статической характеристики без ёё сдвига, при этом чувствительность ИП изменяется на постоянную величину:

8. Определение предельных значений суммарной погрешности ип

Значение суммарной погрешности ИП:

ζ = Σ β_I ζ _AI + ε Σ β_I η_MI

1. 2

где β_I – коэффициент влияния i – го звена в суммарную погрешность, ε – относительная величина сигнала,ζ _AI – приведенная величина сигнала,η_MI – относительная мультипликативная погрешность.

Группа 1 дает аддитивную часть суммарной погрешности, а группа 2 – мультипликативную.

Предельное значение суммарной погрешности производится методами теории вероятности.

Показатели закона распределения суммарной погрешности определяется по последнему уравнению, т.е. необходимо просуммировать алгебраически математическое ожидание первичных погрешностей правой части уравнения и просуммировать квадратически их среднее квадратичное отклонение.

Математическое ожидание характеризует систематическую часть суммарной погрешности, а среднее квадратичное отклонение – меру рассеивания ее случайной составляющей.

После определения численных значений ζ и σ могут быть решены задачи анализа допусков на суммарную погрешность ИП.

Вероятность того, что погрешности ζ будут лежать между ζ ^Н и ζ ^B определяется путем интегрирования закона распределения (плотность вероятности) суммарной погрешности

Суммарная погрешность подчиняется нормальному закону (т.к. является следствием действия многих независимых факторов).

Искомая вероятность определяется путем вычисления интеграла

ζ ^B - (ζ – ζ)²

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = 1 ∫ е 2 σ2 dε

σ √(2π) ζ ^Н

Для численного решения последнего уравнения применяется нормальная функция Лапласа :

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = Φ (t₂) – Φ (t₁)

Значение функции Φ (t) обычно приводятся в таблицах для разных значений t.

Если верхняя и нижняя границы допусков расположены симметрично, то t₂= -t₁ = t, тогда

Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) = 2 Φ(t)

откуда Φ (t) = ½ Р (ζ ^Н < ζ < ζ ^B) , т. е. при заданной вероятности необходимо найти значение функции Φ(t), а затем по таблицам нормированных функций Лапласа определить t соответствующее данному значению Φ(t), тогда с учетом того, что t₂= -t₁ = t находим искомые границы допуска, обеспечивающие заданную вероятность: ζ ^Н = ζ – t σ ; ζ ^В = ζ – t σ .

Половина абсолютной величины поля допусков получается равной

δ = ζ ^В – ζ ^Н отсюда t = δ

2 2

На практике часто берут предельные значения вероятности показания погрешности в заданном интервале, тогда при t = 3, т. е. 3σ = δ , при этом вероятность показания погрешности в заданном интервале равна 0,9973 или 99,73 % , т. е. «процент риска» (процент выхода погрешности за предел поля допуска) составляет 0,27 %.