Пояснительная записка к курсовому проекту по теории механизмов и машин

Выполнил студент группы МЗ-05-01 Н.В.Кулаков

Консультант Э.А.Щеглов

Общая оценка проекта

2007

СОДЕРЖАНИЕ

Задание кафедры 2

1 Исследование шарнирно-рычажного механизма 4

1.1 Структурный анализ механизма 4

1.2 Кинематическое исследование механизма аналитическим

методом 4

1.3 Кинематическое исследование механизма методом планов

скоростей и ускорений 6

1.4 Силовой расчет механизма методом Бруевича Н.Г. 8

1.5 Силовой расчет механизма методом Жуковского Н.Е. 10

1.6 Определение потерь мощности на трение в кинематических

парах 11

2 Кинематический анализ и геометрический синтез зубчатого

механизма 12

2.1 Кинематический анализ зубчатого механизма 12

2.2 Геометрический расчет пары Z₁*Z₂ 13

2.3 Проверка геометрических показателей качества зацепления 14

2.4 Построение картины зацепления 16

3 Динамический синтез кулачкового механизма 17

3.1 Построение графиков движения толкателя 17

3.2 Определение величины окружности минимального радиуса 18

3.3 Построение профиля кулачка 18

3.4 Определение силы упругости пружины 19

Литература 20

1 Исследование шарнирно-рычажного механизма

1. Структурный анализ механизма

Определяем степень свободы механизма по формуле Чебышева П.Л. для плоских механизмов:

W=3 ^. n’ – 2 ^. P₅ – P₄ = 3 ^. 5 – 2 ^. 7 – 0 = 1,

где n’ – количество подвижных звеньев;

P₅ – количество кинематических пар пятого класса;

P₄ – количество кинематических пар четвертого класса.

Так как W= 1, то механизм имеет одно входное звено – звено, закон движения которого задан. Входное звено со стойкой составляют начальный механизм, таким образом заданный шарнирно-рычажный механизм имеет следующую структуру:

(1,6) – начальный механизм;

(2,3) – группа Ассура 2-го класса 2-го вида;

(4,5) – группа Ассура 2-го класса 5-го вида.

В целом заданный механизм является механизмом второго класса.

2. Кинематическое исследование механизма аналитическим

методом

При аналитическом методе кинематического исследования представляем характерные размеры механизма и перемещения звеньев в виде векторов. При этом формируются векторные многоугольники, на основе которых составляем векторные уравнения. Рассмотрев эти уравнения в проекциях на оси координат, получаем системы алгебраических уравнений для определения перемещений выходного звена.

Рисунок 1.1 – Расчетная схема

3. Кинематическое исследование механизма методом планов

скоростей и ускорений

Кинематическое исследование проводим для положений механизма №2 и №15 , для чего строим механизм в этих положениях в масштабе K_L = 0,002 м/мм.

Решение задачи начинается с входного звена 1 и далее ведется по группам Ассура.

Входное звено 1.

Угловая скорость

_=  ^. n₁ / 30 = 3,14 ^.160 / 30 = 16,75 рад/с

Скорость точки А

V_A = _ ^. OA = 16,75 ∙ 0,13 = 2,18 м/с

Группа (2,3) – второго класса, 2-го вида.

_ _ _ _

V_В = V_A + V_ВА , V_ВААВ

_ _ _ _

V_В = V_В6 + V_ВВ6 , V_ВВ6 \\ х-х

Скорость точки С определяем методом подобия:

Группа (4,5) – второго класса, 5-го вида.

_ _ _ _

V_С5 = V_С + V_С5С , V_С5С \\ CD

_ _ _ _

V_C5= V_C6+ V_C5C6 , V \\ y-y

Планы скоростей построены в масштабе K_v = 0,04 (м/с)/мм.

Определяем угловые скорости звеньев по следующим формулам:

Результаты расчетов приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Положение механизма	ω1 (рад/с)	VA (м/с)	(мм)	(мм)	VB (м/с)	(мм)	VC (м/с)	(мм)	Vd (м/с)	ω2 (рад/с)	ω3 (рад/с)	ω4 (рад/с)
2	16,75	2,18	54,5	43	1,72	61	2,44	49	1,96	3,1	0	0
15	16,75	2,18	54,5	55	2,2	60	2,4	34	1,36	4,5	0	0

Продолжение таблицы 1.1

Положение механизма	ω5 (рад/с)	(мм)	(мм)	(мм)	(мм)
2	0	9	44	18	88
15	0	13,6	180	27,2	360

Сравниваем результаты, полученные аналитическим методом и методом планов скоростей, для выходного звена 5:

положение №2 : D = \V₅^а – V₅^гр\ ^.100% | V₅^а = \1,95 – 1,96 \ ^.100% | 1,95 = 0,5 %

положение №15 : D = \V₅^а - V₅^гр\ ^.100% | V₅^а = \1,32 – 1,36 \ ^.100% | 1,32 = 3 %

Планы ускорений строятся в таком же порядке.

Входное звено 1.

Ускорение точки А

a_A = ₁^{2 .} OA = 16,75 ^{2 .} 0,13 = 36,47 м/с²

Группа (2,3) – второго класса, 2-го вида.

_ _ _ _

a_В = a_A + a_ВАⁿ + a_BA

_ _ _ _

a_B= a_B6 + a_BB6^K + a_BB6^r ,

где

a_BAⁿ = ω₂² ∙ AB ; a_BB6^K = 2 ∙ ω₆ ∙ V_BB6 ;

_ _

a ; a

Ускорение точки C определяем методом подобия:

Группа (4,5) – второго класса, 5-го вида.

_ _ _ _

a_С5= a_С+ a_С5С^К + a_С5С^r

_ _ _ _

a_C5 = a_C6 + a_C5C6^K + a_C5C6^r ,

где

a_C5C^K = 2 ∙ ω₅ ∙ V_C5C ; a_C5C6^K = 2 ∙ ω₆ ∙ V_C5C6 ;

_ _

a ; a

Планы ускорений построены в масштабе K_a = 0,4 (м/с²)/мм.

Определяем угловые ускорения звеньев по следующим формулам:

Результаты расчетов приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Положение механизма	(м/с2)	аA (м/с2)	(мм)	(мм)	аB (м/с2)	(мм)	аC (м/с2)	(мм)	аd (м/с2)	ξ2 (рад/с2)	ξ3 (рад/с2)	ξ4 (рад/с2)
2	26,3	36,47	91,1	50	20	113	45,2	43,5	17,4	88,3	0	0
15	21,6	36,47	91,1	52	20,8	107	42,8	64	25,6	72,2	0	0

Продолжение таблицы 1.2

Положение механизма	ξ5 (рад/с2)	аВАn (м/с2)	(мм)	(м/c2)	(м/с2)	(мм)
2	0	3,24	8,1	0	0	0
15	0	7,47	18,67	0	0	0

Сравниваем результаты, полученные аналитическим методом и методом планов ускорений, для выходного звена 5:

положение № 2 : D = \ а₅^а – а₅^гр\ ^.100% | а₅^а = \17,537 – 17,4\ ^.100% |17,537 = 0,78 %

положение № 15 : D = \ а₅^а - а₅^гр\ ^.100% | а₅^а = \26,665 – 25,6\ ^.100% |26,665 = 4 %

4. Силовой расчет методом Бруевича Н.Г.

Силовой расчет по Бруевичу Н.Г. основан на методе кинетостатики, при котором приложением сил и моментов сил инерции механизм приводится в состояние равновесия, после чего для расчетов применяются уравнения статики [1].

Определяем силы веса, силы инерции и моменты сил инерции по следующим формулам:

G_i = m_i ^. g ,

F_иi = |- m_i ^. a_si |,

M_иi = |- I_si ^. _i |.

Ускорения центров тяжести звеньев a_si определены методом подобия. Результаты вычислений приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Положение механизма	№ звена	Масса звена кг	Момент инерции звена кг . м 2	Вес звена Н	___ wsi мм	asi м /с 2	Сила инерции Н	Момент сил инерции Н . м
2	1	20	-	196	46	18,4	368	-
	2	50	0,85	490	71	28,4	1420	75
	3	25	-	245	50	20	500	-
	4	25	-	245	114	45,6	1140	-
	5	50	-	490	43,5	17,4	870	-
15	1	20	-	196	45	18	360	-
	2	50	0,85	490	73	29,2	1460	61,4
	3	25	-	245	52	20,8	520	-
	4	25	-	245	108	43,2	1080	-
	5	50	-	490	64	25,6	1280	-

Силовой расчет ведется по группам Ассура, начиная с последней присоединенной группы. При этом в качестве начального принимается то звено, на которое действует неизвестная внешняя сила. В данном случае неизвестным является уравновешивающий (движущий) момент, приложенный к первому звену. Таким образом, для силового расчета используется структура механизма, приведенная на листе 4, а решение начинается с последней присоединенной группы (4,5).

Группа (4,5) – второго класса, 5-го вида.

Планы сил построены в следующих масштабах: K_F1 = 20 Н/мм: K_F2 = 20 Н/мм.

Группа (2,3) – второго класса, 2-го вида.

Планы сил построены в масштабах: K_F3 = 20 Н/мм; K_F4 = 20 Н/мм.

Звено 1.

Строим план сил для первого звена в масштабе K_F5 = 20 Н/мм.

_ _ _ _ _

 F ( 1 ) = 0; R₂₁ + G₁ + F_и1 + R₆₁ = 0

В результате _

R₆₁ = R₆₁ ^. K_F5 = 110 ^. 20 = 2200 Н.

Для определения уравновешивающего момента составляем сумму моментов сил, действующих на звено 1, относительно точки О.

_ _

mom o F (1) = 0; R₂₁ ^. h_R21 ^. K_L - G₁ ^. h_G1 ^. K_L – M_ур = 0,

откуда

_ _

M_ур = R₂₁ ^. h_R21 ^. KL – G1 ^. h_G1 ^. KL = 2000 ∙ 8 ∙ 0,002 – 196 ∙ 16 ∙ 0,002 = 25,728 Н ^. м

5. Силовой расчет механизма методом Жуковского Н.Е.

Физический смысл уравнения Жуковского Н.Е. – сумма мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами, действующими на звенья механизма, равна нулю. Для его составления прикладываем все силы в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 градусов. Взяв, формально, сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получаем уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляем мощности, развиваемые моментами. При составлении уравнения Жуковского Н.Е. учитываем знак мощности, развиваемой данной силой или моментом:

- мощность, развиваемая силой, положительна, если эта сила является движущей, т.е. ее истинное направление составляет острый угол (меньше 90 ^о) с направлением скорости точки приложения; мощность силы сопротивления (угол между истинным направлением силы и скорости точки ее приложения больше 90 ^о) входит в уравнение Жуковского Н.Е. со знаком минус;

- мощность, развиваемая моментом, является положительной, если момент является движущим (его направление совпадает с угловой скоростью звена, к которому он приложен), и мощность отрицательна для момента сопротивления (направления момента и угловой скорости звена не совпадают)

Уравнение Жуковского Н.Е. для положения № 2 :

Разница в результатах, полученных методом Бруевича и методом Жуковского, составляет:

D = \М_ур^Ж - м_ур^Б\ ^.100% | М_ур^Ж = \ 25,8 – 25,7 \ ^.100% | 25,8 = 0,38 %

Уравнение Жуковского Н.Е. для положения № :

1.6 Определение потерь мощности на трение в кинематических парах

В заданном рычажном механизме имеются только вращательные (шарниры)

и поступательные (ползуны) кинематические пары пятого класса, в которых и происходят потери на трение.

Мощность трения в шарнирах:

N_тр = R_ш ^. f’_ш ^. d|2 ^. _отн ,

Мощность трения в ползунах:

N_тр = R_п ^. f’_п^. V_отн ,

Определяем потери на трение во всех кинематических парах механизма для положения № :

N₆₁ = R₆₁ ^. f’_ш ^. d|2 ^. ₁ = 2200 ∙ 0,13 ∙ 0,03/2 ∙ 16,75 = 71,8 Вт

N₂₁ = R₂₁ ^. f’_ш ^. d|2 ^.\_-  ₂\ = 2200 ∙ 0,13 ∙ 0,03/2 ∙ \16,75 - 3,1\ = 53,2 Вт

N₂₃ = R₂₃ ^. f’ _ш ^. d|2 ^. ₂ = 680 ∙ 0,13 ∙ 0,03/2 ∙ 3,1 = 4,1 Вт

N₆₃ = R₆₃ ^. f’_п ^. V_B6B = 740 ∙ 0,1 ∙ 43 ∙ 0,04 = 127,28 Вт

N₄₂ = R₄ ^. f’_ш ^. d/2 ∙ ω₂ = 1060 ∙ 0,13 ∙ 0,03/2 ∙ 3,1 = 6,4 Вт

N₄₅ = R₄₅ ^. f’_п ^. V_C5C = 1130 ∙ 0,1 ∙ 36 ∙ 0,04 = 162,72 Вт

N₆₅ = R₆₅ ^. f’_п ^. V_C6D = 490 ∙ 0,1 ∙ 49 ∙ 0,04 = 96,04 Вт

Суммарные потери на трение в кинематических парах:

Ni = N₆₁ + N₂₁ + N₂₃ + N₆₃ + N₄ + N₄₅ + N₆₅ =

= 71,8 + 53,2 + 4,1 + 127,28 + 6,4 + 162,72 + 96,04 = 521,54 Вт

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ

ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

В заданном зубчатом механизме имеются колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты) – это колеса №№ 4,5,6 (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема зубчатого механизма

Таким образом задан сложный механизм, включающий следующие части:

4 – 5 – 6 8 10 2

\ \ \ \ \

3 7 9 11 1

Определяем неизвестные числа зубьев колес из условия соосности:

1) Z₃ + Z₄ + Z₄ + Z₅ = Z₆ + Z₇

Z₄ = (Z₆ + Z₇ – Z₃ – Z₅) / 2 = 21 + 78 – 14 – 49 = 18

2) Z₁₀ + Z₁₁ = Z₈ – Z₉

Z₈ = Z₁₀ + Z₁₁ + Z₉ = 30 + 12 + 49 = 91

1. Кинематический анализ зубчатого механизма

Входным звеном данного механизма является зубчатое колесо, обозначенное индексом "1". Выход осуществляется на звене "10". Таким образом необходимо определить передаточное отношение i этого механизма. Записываем уравнения передаточных отношений для всех выделенных частей, применяя метод обращения движения (метод остановки водила) для каждой части, где имеются колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты). Преобразованием полученной системы алгебраических уравнений определяем искомое передаточное отношение.

Из уравнения (1):

Из уравнения (3):

Из уравнения (4):

Подставляем все в уравнение (2):

2. Геометрический расчет пары Z_1* Z₂

По заданному условию проектирования выбираем коэффициенты смещения с помощью блокирующего контура [ 2 ] :

X₁ = 0,60 , X₂ = -0,15 .

Определяем параметры передачи, формируемые при нарезании колес стандартным инструментом реечного типа. Расчет проводится по следующим формулам:

- угол зацепления (определяется через эвольвентный угол inv_w)

inv_w = 2 ^. (X₁ + X₂) ^. tg  / (Z₁ +Z₂) + inv

( inv_w = tg _w - _w ) _w ;

- межосевое расстояние

a_w = m ^. (Z₁+ Z₂) ^. cos  / (2 ^. cos _w) ;

- диаметры начальных окружностей

d_w1 = 2 ^. a_w / (u + 1) ; d_w2 = u ^. d_w1 ,

где u = Z₂ / Z₁ – передаточное число;

- диаметры делительных окружностей

d₁ = m ^. Z₁ , d₂ = m ^. Z₂ ;

- диаметры основных окружностей

d_b1 = m ^. Z₁ ^. cos  , d_b2 = m ^. Z₂ ^. cos  ;

- диаметры окружностей впадин

d_f1 = m ^.(Z₁ – 2 ^. ha* - 2 ^. c* + 2 ^. X₁) ,

d_f2 = m ^.(Z₂– 2 ^. ha* - 2 ^. c* + 2 ^.X₂) ;

- диаметры окружностей вершин

d_a1 = 2 ^. a_w – d_f2 – 2 ^. c* ^. m ,

d_a2 = 2 ^. a_w – d_f1 – 2 ^. c* ^. m ;

- толщина зуба на делительной окружности колеса

S₁ =  ^. m / 2 + 2 ^.X₁ ^. m ^. tg ,

S₂ = ^. m / 2 + 2 ^.X₂ ^. m ^. tg ;

- шаг на делительной окружности

p =  ^. m ;

- шаг на основной окружности

p_b =^ m ^. cos  .

Результаты расчетов, полученные с помощью ЭВМ, приведены на распечатке (см. лист 15).

2.3 Проверка геометрических показателей качества зацепления

Используя данные геометрического расчета, приведенные в распечатке, проверяем работоспособность проектируемой передачи по геометрическим показателям качества зацепления:

• на отсутствие интерференции зубьев зубчатых колес

tg _p1 = 0,219 > tg _l1 = 0,157 ,

следовательно интерференция на ножке зуба первого колеса отсутствует.

tg _p2 = 0,164 > tg _l2 = 0,006 ,

интерференция на ножке зуба второго колеса также отсутствует.

Таким образом рабочая часть каждого зуба располагается на его эвольвентной части и передача работает без нарушения основного закона зацепления;

• на отсутствие заострения зубьев колес.

Допускаемое значение толщины зубьев на окружности вершин для проектируемой передачи

[ S_a ] = ^. m = ^. 6 = мм

Сравниваем расчетные значения толщин зубьев с допускаемыми:

S_a1 = 1,604 > ,

S_a2 = 4,701 > .

Таким образом заострение на вершинах зубьев обоих колес отсутствует;

- на отсутствие подреза зубьев колес

tg _l1 = 0,157 > 0,

tg _l2 = 0,006 > 0.

Подрез зубьев на обоих колесах отсутствует;

• по коэффициенту перекрытия.

Допускаемый коэффициент перекрытия [  ] = 1,2 для ответственных передач. Сравниваем полученный по расчету коэффициент перекрытия с допускаемым:

 = 1,290 > 1,2 ,

т.е. расчетный коэффициент перекрытия соответствует заданному условию и плавность работы передачи обеспечивается.

Таким образом все геометрические показатели качества зацепления, обеспечивающие удовлетворительность работы проектируемой передачи, выполняются.

2.4 Построение картины зацепления

По результатам геометрического расчета вычерчиваем картину зацепления данной пары колес с помощью ЭВМ (с применением плоттера).

Переводим расчетные диаметры в масштаб чертежа (K_L = 0,2139 ):

_

d_i = d_i / K_L .

Результаты расчетов сводим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Диаметр	dw1	dw2	d1	d2	db1	db2	da1	da2	df1	df2
Распечатка (di )	73,858	123,097	72	120	67,658	112,763	90,755	129,755	64,2	103,2
Чертеж _ (di )	345,2	575,4	336,6	561	316,3	527,1	424,2	606,6	300,1	482,4

Проводим соответствующие окружности. Отмечаем рабочую часть линии зацепления Р₁Р₂ – отрезок линии зацепления, заключенный между окружностями вершин. Отложив от точек Р₁ и Р₂ на рабочей части линии зацепления основной шаг P_b , получаем зону однопарного зацепления на линии зацепления – отрезок uv.

Переносим все указанные точки ( P₁ , P₂ , u, v) на профили зубьев колес, проведя соответствующие окружности из центров вращения каждого из колес пары. Отмечаем на каждом профиле рабочую часть и зону однопарного зацепления.

Проверяем графически коэффициент перекрытия:

_гр = P₁P₂ / P_b = 107 / 83 = 1,289 ,

где

P₁P₂ – рабочая часть линии зацепления (отрезок на чертеже в мм),

P_b - основной шаг (шаг по основной окружности), изображаемый на чертеже отрезком P₁v или отрезком uP₂ (в мм).

Разница в значениях расчетного и полученного графически коэффициента перекрытия составляет:

= \ _расч - _гр \ _* 100 / _расч = \ 1,290 - 1,289 \ _* 100 / 1,290 = 0,07 %

3 ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Задачей динамического синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя и работоспособность механизма при его минимальных габаритах.

3.1 Построение графиков движения толкателя

Строим график аналога ускорений толкателя в соответствии с заданием. Выбираем на оси абсцисс отрезок L = 360 мм, соответствующий полному обороту кулачка. При этом получаем масштаб угла поворота кулачка

K_^ L = 2 ^. 3,14 / 360 = 0,01745 рад/мм .

Размечаем ось абсцисс в соответствии с заданной таблицей углов поворота кулачка, определяющих характерные участки графика аналогов ускорений. На участке ускоренного движения фазы удаления толкателя принимаем максимальную ординату графика, равную

40 мм ( S"_I = 40 мм ), и вычерчиваем график аналога ускорений в соответствии с заданием. В результате получилась площадь под графиком аналога ускорений на данном участке, равная 3000 мм² ( А_I = 3000 мм² ).

На участке замедленного движения фазы удаления толкателя (отрицательная часть графика фазы удаления) максимальную ординату аналога ускорений определяем из условия равенства площадей под графиком на участках ускоренного и замедленного движения данной фазы ( А_I = А_II ). В результате получаем значение этой ординаты, равное 80 мм ( S"_II = 80 мм).

Аналогично строим график на фазе приближения толкателя. Принимаем S"_III = 40 мм (максимальная ордината графика на участке ускоренного движения фазы приближения – отрицательная часть графика на фазе приближения). Площади А_III = А_IV = 3000 мм².

Максимальная ордината на участке замедленного движения фазы приближения (положительная часть графика аналога ускорений на фазе приближения) получилась равной

57,1 мм (S_IV = 57,1 мм).

Проводим интегрирование графика аналогов ускорений методом хорд [4], приняв значение полюсного расстояния 57,3 мм ( H₁ = 57,3 мм). Получаем график аналога скоростей толкателя, который также интегрируем методом хорд. Полюсное расстояние при интегрировании графика аналога скоростей приняли равным 57,3 мм (H₂ = 57,3 мм).

Построенный график перемещений толкателя в результате интегрирования графика аналога скоростей в конце цикла имеет значение, отличное от нуля. Это означает, что графики на фазе удаления и приближения построены в разных масштабах. Вводим поправочный коэффициент , корректирующий пропорционально все три графика на фазе приближения (правые части графиков) и приводящий каждый график к единому масштабу:

_ _ _ _

 = h / b = 70 / 82 = 0,85 , y_i* = y_i ^.  ,

где _

b – ордината на графике перемещений толкателя, измеренная в конце цикла от максимального перемещения до конечной точки графика,

_

h – максимальная ордината графика перемещений (соответствующая ходу толкателя), _

y_i – ординаты графиков движения толкателя на фазе приближения, полученные при первоначальном построении (для графика перемещений измерения ведутся от максимального значения перемещений),

y_i*- новые значения ординат на фазе приближения толкателя после корректировки (при корректировке графика перемещений эти ординаты откладываем от максимального значения перемещений вниз).

Рассчитываем масштабы, в которых построены графики движения толкателя:

- масштаб графика перемещений

__

K_s = h / h = 56 / 70 = 0,8 мм/мм ,

где

h – заданный максимальный ход толкателя;

- масштаб графика аналога скоростей

K_s' = K_s /(H₂ ^. K_) = 0,8 /( 57,3 ^. 0,01745 ) = 0,8 мм/мм ;

- масштаб графика аналога ускорений

K_s" = K_s' /(H₁ ^. K_) = 0,8 /( 57,3 ^. 0,01745 ) = 0,8 мм/мм.

Дальнейшие построения проводим для 12 равноотстоящих положений механизма в пределах одного цикла работы, поэтому на оси абсцисс графиков движения толкателя отмечаем эти 12 положений.

3.2 Определение величины окружности минимального радиуса

Величина окружности минимального радиуса (r_min ) теоретического профиля кулачка для механизма с роликовым толкателем определяется из условия отсутствия заклинивания механизма, т.е. необходимо обеспечить угол передачи движения во всех положениях механизма не меньше заданного минимально допустимого угла передачи _min = 55 ^о.

Для определения величины r_min строим диаграмму S – S' в масштабе

K_s = K_s' = 0,8 мм/мм .

При этом по вертикальной оси откладываем перемещения толкателя для 12 положений механизма в соответствии с графиком перемещений, а по горизонтальной – значения аналогов скоростей для этих же положений. Значения аналогов скоростей на фазе удаления откладываем влево (т.к. кулачок вращается против часовой стрелки), а на фазе приближения вправо . Соединяем полученные точки плавной кривой и проводим к ней касательные (справа и слева) под углом _min к горизонтальной оси. Ниже этих прямых сформировалась зона, разрешенная для выбора центра вращения кулачка из условия отсутствия заклинивания при данном минимально допустимом угле передачи движения. Так как задан механизм с центральным расположением толкателя (ось толкателя проходит через центр вращения кулачка – эксцентриситет равен нулю), то продолжаем вертикальную ось (ось S ) до разрешенной зоны и обозначаем положение центра вращения кулачка. В результате

___

получаем значение r_min = 70 мм на чертеже, что соответствует истинному значению

__

r_min = r_min ^. K_s = 70 ^. 0,8 = 56 мм .

3.3 Построение профиля кулачка

Построение механизма проводим в масштабе K_L = 0,8 мм/мм .

При построении профиля кулачка используем метод обращения движения [1]. Про-

___

водим окружность радиусом r_min и делим ее на 12 равных частей, соответствующих двенад-

цати положениям механизма, которые он занимает в процессе работы в пределах одного цикла (одного полного оборота кулачка). Нумеруем отмеченные положения в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Проводим прямые из центра вращения кулачка через отметки положений на окружности минимального радиуса – получаем 12 положений толкателя в обращенном движении. Откладываем в каждом из этих положений толкателя перемещения в соответствии с графиком перемещений в масштабе K_L (перемещения откладываем от окружности минимального радиуса вдоль оси толкателя). Соединив отмеченные точки плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка. Принимаем радиус ролика, равным 16 мм ( r_рол = 16 мм), что соответствует размеру в масштабе чертежа

_

r_рол = r_рол / K_L = 16 | 0,8 = 20 мм .

__

Проводим ряд дуг окружности радиусом r_рол с центром на теоретическом профиле, огибающая к которым (с внутренней стороны теоретического профиля) представляет собой практический профиль кулачка.

3.4 Определение силы упругости пружины

Спроектирован кулачковый механизм с силовым замыканием высшей кинематической пары (между кулачком и толкателем). При верхнем расположении толкателя в качестве прижимающей силы выступает вес толкателя, но его будет недостаточно для обеспечения постоянного контакта толкателя с кулачком в процессе работы механизма, если в некоторых положениях механизма отрывающая толкатель от кулачка сила инерции будет больше веса толкателя. В этом случае необходимо поставить пружину, дополнительно прижимающую толкатель к кулачку. Максимальная отрывающая сила инерции соответст-

ответствует максимальному отрицательному

ускорению толкателя (максимальной отрица-

тельной ординате на графике аналога ускоре-

ний). Переход от аналога ускорений к ускоре-

ниям осуществляется через замену перемен-

ных:

d ²s/dt ² = d ²s/d²d²/dt ² =

= d ²s/d ² * (d/dt) ² ,

т.е.

a_т = S" ^. _^

где

a_т – ускорение толкателя,

Рисунок 3.1 – Расчетная схема S" – аналог ускорения толкателя,

₁ – угловая скорость кулачка.

Таким образом определяем максимальную отрывающую толкатель от кулачка силу инерции : _

F_и^от = m_т ^. y_m^{от .} K_s" ^. _^^0,9^80^0,8^16,75^^^16,16Н ,

где _

y_m^от – максимальная отрицательная ордината на графике аналога ускорений в миллиметрах.

В результате сила упругости пружины, необходимая для силового замыкания, должна быть:

F_уп > F_и^от – G_т = F_и^от – m_т ^. g = 16,16 - 0,9 ^. 9,8 = 7,34 Н .

ЛИТЕРАТУРА

1 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука. 1988,- 640 с.

2 Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / под ред. И.А.Болотовского. – М.: Машгиз. 1963, - 472 с.

3 Попов Н.К. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин.- Минск: Высшая школа. 1995,- 282 с.

4 Смелягин А.И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 263 с.

5 Ямалтдинов А.И. и др. Методические указания к курсовому проектированию по теории механизмов и машин. – Уфа: Ротапринт УГНТУ. 2002.