9.2.2. Образование α-спирали (кинетика)

Рассмотрим процесс образования вторичной структуры в виде α-спирали из гомологичной (состоящей из одинаковых аминокислотных остатков) полипептидной цепи.

Изменение свободной энергии цепи или клубка при образовании α-спирали с фиксацией n аминокислотных остатков описывается формулой (9.1):

,

где свободная энергия инициации спирали , свободная энергия элонгации спирали на один виток , – свободная энергия образования водородной связи в водной среде, – изменение энтропии цепи при фиксации одного остатка в спирали.

Поскольку вероятность состояния с энергией F, согласно распределению Больцмана, пропорциональна , то отношение вероятности спирального состояния цепи, содержащей n фиксированных аминокислотных остатков, и вероятности клубкового состояния той же цепи равно

, (9.5)

где

– фактор инициации ( ), а (9.6)

– фактор элонгации спирали. (9.7)

Согласно теореме Ландау в одномерной системе, какой является система спираль – клубок (рис. 9–5а) фазовый переход первого рода невозможен. Это связано с тем, что в одномерной системе (а) площадь поверхности раздела фаз не зависит от размеров обеих фаз (не зависит ни от длины клубка, ни от длины спирали). Поэтому фазы не разделяются, а стремятся сосуществовать, перемешиваться. В трехмерном случае (б) площадь поверхности раздела и связанная с ней энергия зависят от объема новой фазы (льдинки в воде). Поэтому, если зародыши новой фазы имеют размер меньше некоторого критического, то новая фаза не образуется, если – больше критического, то новая фаза оказывается более устойчивой, и при неизменных параметрах (давлении и температуре: , ) происходит фазовый переход первого рода (см. т.1, с.176).

Рис. 9–5. Одномерная (а) и трехмерная (б) системы со смешанными фазами: (а) – клубок со спиралями, (б) – лёд в воде. Площадь поверхности раздела фаз в одномерном случае (1^…1`) не зависит ни от длины спирали, ни от длины цепи, в то время как в трехмерном случае площадь поверхности раздела связана с объемом фазы (льдинки)

В одномерной системе переход клубок – спираль имеет конечную ширину . В области перехода сосуществуют обе фазы (спираль и клубок), так как энергия раздела фаз не зависит от длины полипептидной части, свернувшейся в α-цепь.

Переход совершается при небольшом значении . При этом в α-спираль кооперируется много звеньев полипептидной цепи, но не вся цепь целиком (рис.9–6а). Образование первого витка спирали (зародыша спиральной структуры) требует преодоления активационного барьера высотой f_init. Опыт показывает, что α-спираль образуется очень быстро: за долю микросекунды спираль охватывает пептид из 20–30 остатков. Основное время, по-видимому, тратиться на инициацию зародыша спирали, а элонгация (нарастание) спирали происходит со скоростью примерно один остаток за несколько наносекунд.

(а) (б)

Рис. 9–6. Переход спираль–клубок при изменении свободной энергии элонгации f_el при значении фактора инициации (а). Такой переход не является фазовым переходом первого рода, так как по мере роста длины цепи ширина перехода не стремится к нулю. Зависимость свободной энергии спирали от числа вовлеченных в нее аминокислотных остатков n₀ при разных значениях свободной энергии элонгации f_el. (б) При f_el > 0 спираль не образуется, а при f_el < 0 спираль стабильна, но для ее образования требуется энергия инициации f_init , затрачиваемая на преодоление активационного барьера.