§9.2. Образование α-спирали

9.2.1. Образование α-спирали (термодинамика)

Прежде всего, отметим, что образование вторичной (и третичной) структур термодинамически выгодно, если при этом свободная энергия системы белок–среда (вода) ((5-27), с. 258)

уменьшается.

Образование вторичной структуры при постоянной температуре связано с изменением внутренней энергии и энтропии системы белок – вода.

Изменение внутренней энергии определяется энергией образующихся или разрывающихся в системе связей (ковалентных, солевых мостиков, водородных связей).

Энтропия системы белок - вода является суммой энтропии белка и энтропии окружающей его среды. Напомним, что энтропия системы определяется логарифмом числа доступных состояний и для моля частиц равна , где – универсальная газовая постоянная. Соответственно в энтропию молекулы белка дают вклад степени свободы движения макромолекулы, как целого, в среде, а также внутримолекулярные степени свободы, входящих в макромолекулу групп и отдельных атомов. Уменьшение (замораживание) числа степеней свободы приводит к уменьшению энтропии. Энтропия абсолютно жесткой неподвижной цепи, у которой все степени свободы заморожены, равна нулю.

При конформационных изменениях структуры молекулы белка изменение энтропии белка связано только с изменением числа вращательных степеней свободы вокруг одинарных С–С и С–N связей в цепи при образовании между ними водородных связей.

α-спираль стабилизируется образованием водородных связей между донорными N–H и акцепторными C–O группами. При образовании α-спирали, происходят два конкурирующих процесса.

С одной стороны, уменьшается энтропия в результате уменьшения числа степеней свободы в полипептидной цепи, связанных с возможностью вращения элементов цепи вокруг одинарных C–C и C–N связей и фиксации боковых групп, образующих водородные связи, что приводит к увеличению свободной энергии F.

Максимальное уменьшение энтропии (на один виток) происходит при образовании первой водородной связи, так как при этом связываются CO– и NH–группы n-го и (n + 4)-го остатков, образуя один виток (рис. 9-4). Первая водородная связь между 0 и 4-ым остатками (рис. 9–4а) фиксирует 3 остатка (1-ый, 2-ой и 3-ий). При этом цепочка теряет сразу 6 степеней свободы вращения вокруг связей, оказавшихся внутри витка (указанны на рис. 9-4 а стрелками), то есть замораживаются степени свободы трех аминокислотных остатков. При образовании 2-ой (соседней по спирали) и всех последующих связей теряется только две вращательные степени свободы: две водородные связи (рис. 9-4 б) фиксируют 4 остатка (с 1-го по 4-ый включительно).

Замораживание вращательных степеней свободы у звеньев цепи при образовании спирали происходит в результате, с одной стороны, диполь – дипольного взаимодействия сближенных и направленных в одну сторону электрических моментов полипептидных связей, расстояние между которыми в спирали через каждые два диполя оказывается меньше расстояния (~4,5Ǻ) в исходной цепи. С другой стороны, вращению элементов цепи препятствует плотная упаковка ее элементов в пространстве (так называемые стерические препятствия).

Рис. 9–4. Иллюстрация ограничения степеней свободы при образовании водородных связей. Образование одной водородной связи в α-спирали (а) ведет к потере свободы вращения вокруг шести связей (указаны стрелками), оказавшихся внутри витка, а при образовании второй водородной связи (б) – дополнительно только вокруг двух связей

Итак, все аминокислотные остатки, за исключением нулевого на N-конце и последнего остатка на С-конце, фиксируются водородными связями (рис.9-4) и стерическими препятствиями. Если полипептидная цепь состоит из n₀ остатков, то после образования α-спирали два остатка остаются свободными, а теряют вращательные степени свободы.

Первые четыре остатка (и последние четыре) образуют только по одной связи (рис. 9–4 б и рис. 3–47, 3-49, с. 421–422), так как у них доноры водородных связей – группы N–H (а у последних четырех остатков – акцепторы водородных связей группы С^…..О) в образовании связей не участвуют. Начиная со второго и кончая предпоследним витком, каждая z-ая аминогруппа связана двумя водородными связями: с (z–4) и (z+4) аминокислотными остатками. Таким образом, общее число водородных связей (n₀ – 4), а фиксируют они вращательные степени свободы (n₀ – 2) аминокислотных остатков. Нулевая и последняя группа сохраняют вращательные степени свободы.

С другой стороны, образование каждой водородной связи энергетически выгодно, так как при этом внутренняя энергия U уменьшается.

Будем считать, что объем системы фиксирован, и полипептидная цепь в жидкости образует клубок – свернутое состояние с очень низкой плотностью, без фиксированной структуры и без взаимодействия отдаленных в цепи звеньев. В состоянии клубка энтропия цепи максимальна, так как при образовании клубка число возможных конформаций резко увеличивается, по сравнению с жесткой цепью. Заряженные пептидные группы цепи и полярные боковые группы образуют водородные связи с молекулами воды, так как энергия водородных связей превышает энергию теплового движения.

Пусть образуется одна водородная связь между соответствующими группами полипептидной цепи. При этом, во-первых, внутренняя энергия системы уменьшается на за счет образования Н-связи между элементами цепи. Во-вторых, из-за разрыва водородной связи белка и молекул воды внутренняя энергия системы увеличивается на . А энтропия системы при появлении свободной молекулы воды или свободного димера НОН^…..ОН₂, благодаря размораживанию поступательных и вращательных степеней свободы у этих частиц и благодаря перестройке Н-связей в воде, увеличивается на . Обозначим изменение свободной энергии системы белок – вода при образовании одной водородной связи, не зависимо от того, где она формируется, пока без учета изменения энтропии белка:

.

Поскольку энергия образования водородной связи в белке ( ) и энергия разрыва ее с молекулами воды ( ) примерно одинаковы по величине, так что , а , то всегда .

Если сформировалась α-спираль из полипептидной цепи, имеющей n₀ аминокислотных остатков, то, как указывалось выше, образовалось водородных связи, которые зафиксировали вращательные степени свободы у остатков. Обозначим изменение энтропии цепи при фиксации одного аминокислотного остатка . Поскольку фиксация остатка означает замораживание вращательных степеней свободы, то . Тогда изменение свободной энергии системы белок – вода при образовании α-спирали из клубка равно

(9.1)

Первый член ( ) суммы (9.1) не зависит от длины спирали и называется свободной энергией инициации спирали:

. (9.2)

Величина

(9.3)

называется свободной энергией элонгации спирали на один виток.

С учетом (9.2) и (9.3) изменение свободной энергии (9.1) при образовании α-спирали из клубка, в котором теряются вращательные степени свободы у n аминокислотных остатков имеет вид

. (9.4)

Уменьшение внутренней энергии при образовании уже нескольких связей превосходит уменьшение энтропийной части свободной энергии (9.1). Таким образом, чем больше образуется связей, тем образование спирали становится более термодинамически выгодным.

Существенный вклад в стабилизацию спирали вносят диполь – дипольные взаимодействия. Их вклад начинает проявляться наиболее полно в спиралях, содержащих более десяти аминокислотных остатков.