3.8.4. Термодинамика конформационных переходов

Как уже говорилось, белковые молекулы имеют множество конформаций, благодаря подвижности групп, находящихся на поверхности белка. Переходы между различными конформационными состояниями с ростом температуры могут происходить постепенно (градуально) или резко, аналогично фазовым переходам I рода.

Термодинамически такие переходы различаются функциональной зависимостью конфигурационной (конформационной) энтропии S(U) от конфигурационной энергии U (рис. 3–94).

Конфигурационные энергия и энтропия – это части полных значений энергии и энтропии, за вычетом вкладов от кинетических степеней свободы, связанных с движением (скоростями) частиц системы. Конфигурационные энергия U и энтропия S(U) зависят только от координат. В дифференциальной форме S и U связаны соотношением

. (3.27)

Из (3.27) следует, что, во-первых, тангенс угла наклона касательной в любой точке с энергией U кривой S(U), равен обратной температуре соответствующей этой энергии: .

Таким образом, состояние с энергией U реализуется при температуре, которая определяется видом функции S(U).

(а) (б)

Рис. 3–94. Зависимости конфигурационной (конформационной) энтропии S(U) от конфигурационной энергии U.

Во-вторых, значение энергии в точке пересечения касательной к кривой S(U), проведенной через некоторую точку А (рис. 3–94) с энергией U_А, с осью абсцисс равно свободной энергии системы F_А в этом состоянии. Действительно, длина катета F_АU_А прямоугольного треугольника F_АAU_А может быть выражена через длину второго катета этого треугольника, равную энтропии S_А, и тангенс угла наклона касательной, равный обратной температуре 1/T_А:

. (3.28)

Таким образом, расстояние OF_А равно свободной энергии системы

. (3.29)

Заметим, что при температуре Т_А свободная энергия равна F_А не только в точке А, принадлежащей кривой S(U), но и в любом состоянии, соответствующем каждой точке (S, U) на касательной к точке А.

Касательная разделяет плоскость на две области. В области выше касательной к точке А (например, в точке В на рис. 3–94) при той же температуре, то есть при том же наклоне касательной, свободная энергия ниже, чем в точке А: . В области ниже касательной к точке А (например, в точке С на рис. 3–94) свободная энергия выше: .

Для выпуклой зависимости (рис.3–94 а) все точки кривой лежат ниже касательной к точке А, поэтому при температуре Т_А свободная энергия в состоянии ( ) минимальна. Следовательно, при температуре Т_А состояние ( ) системы, описываемой выпуклой зависимостью , термодинамически устойчиво.

В то же время для вогнутой зависимости (рис. 3–94 б) все точки кривой лежат ниже касательной к точке А, поэтому при температуре Т_А свободная энергия в состоянии ( ) максимальна, и термодинамически устойчивых состояний не существует.

Градуальным переходам соответствует кривая S(U) всюду выпуклая (рис.3-95 а). При увеличении энергии U тангенс угла наклона кривой монотонно уменьшается. Это означает, что более высокие энергетические состояния реализуются при более высоких температурах, поскольку . Зависимость U от Т, построенная для кривой, изображенной на рис.3-95а, приведена на рис. 3–95 б.

(а)	(б)
Рис. 3–95. (а) – зависимость энтропии от энергии в системе с градуальными конформационными переходами. Каждому состоянию с энергией Ui, соответствует температура (при которой реализуется это состояние), обратная величина которой определяется тангенсом угла наклона касательной к точке с энергией Ui зависимости S(U): . Построенная таким способом непрерывная зависимость U(Т) представлена на рис. (б). На вставке (а) показан плавный сдвиг максимума вероятности реализации f(U) состояния с энергией U при повышении температуры от Т1 до Т2.

Поскольку состояние на выпуклой кривой S(U) термодинамически устойчиво, то оно соответствует максимуму вероятности реализации f(U) (рис.3-95 а, вставка). При градуальном переходе с ростом энергии (и температуры ) максимум вероятности реализации состояний системы монотонно смещается вправо.

Фазовые переходы I рода описываются кривой , имеющей прогиб между энергиями U₁ и U₂ (рис. 3–96 а). В этом случае одной и той же температуре (одному и тому же углу наклона касательных) соответствуют состояния с тремя разными энергиями .

(а)	(б)
Рис. 3–96. Качественная зависимость энтропии от энергии S(U) в случае фазового перехода I рода, который осуществляется вблизи температуре Т* между состояниями с энергиями U1 и U2. Кривая U(Т) имеет вид, подобный рис.3–95б, но в отличие от него, состояния с энергиями в интервале имеют малую вероятность реализации. В интервале температур происходит скачкообразный переход из состояния с энергией U1 в состояние с энергией U2 с преодолением энергетического барьера , что отражено на зависимости вероятности реализации состояния от его энергии (вставка (а))

Два состояния U₁ и U₂ соответствуют минимумам свободной энергии. Состояние с энергией U* термодинамически не устойчиво, так как при этом значении конфигурационной энергии свободная энергия имеет локальный максимум. Однако, поскольку все три состояния образуются при одной и той же температуре, то критической температурой фазового перехода удобно считать температуру Т*, определяемую касательной 2, при которой касательная 1 образует две точки касания. Так как в любой точке касательной свободная энергия одна и та же (при заданной температуре), то при температуре Т* свободные энергии состояний с конформационными энергиями U₁ и U₂ становятся одинаковыми. Состояния с энергиями в интервале имеют более высокие значения свободной энергии. Таким образом, два локальных минимума свободной энергии при U = U₁ и U = U₂ разделены потенциальным барьером, высота которого определяется величиной прогиба (отклонения) S(U) от касательной 1. Характерной особенностью этого барьера является то, что он имеет и энергетическую, и энтропийную составляющие.

При температуре Т₁ ниже Т* (наклон касательных 3 и 4 больше, чем наклон касательных 1 и 2, соответствующих Т*) возможны два состояния: одно – с энергией вблизи U₁ (рис. 3–97 а, касательная 3) и свободной энергией больше F_1,2; второе – с энергией вблизи U₂ (касательная 4) и существенно большей свободной энергией (рис. 3–97 а).

Рис. 3–97. Изменение F(E) вблизи температуры фазового перехода I рода

При повышении температуры разность свободных энергий состояний вблизи U₁ и U₂ уменьшается и при Т=Т* обращается в нуль (рис. 3–97 б).

При Т₂ > Т* касательные к кривой S(U) (на рис. 3–96 а не показаны) вблизи состояний с энергиями U₁ и U₂ пройдут так, что свободная энергия правого минимума ( ) окажется меньше свободной энергии ( ) левого минимума (рис. 3–97 в). При дальнейшем увеличении температуры вероятность реализации состояния с энергией U₁ обращается в нуль (рис. 3–96 а, вставка).

Рассмотренный переход из одного состояния в другое в макроскопических системах является переходом I рода (например, переход твердое состояние жидкость). В микроскопических системах в биологии такие переходы иногда называются переходами «все или ничего». Такое название подчеркивает отсутствие термодинамически устойчивых промежуточных состояний, то есть отсутствие перемешивания фаз. При температуре перехода Т* термодинамически стабильной является только одна фаза. Состояние с перемешанными фазами соответствует более высокой свободной энергии из-за вклада поверхностной энергии раздела фаз (см. т.1, с. 176), а потому термодинамически не выгодно. Такое состояние, например, лед в воде, неустойчиво. Стабильна либо фаза с энергией U₁ (лед), либо – с энергией U₂ (вода).

Переход происходит вблизи температуры Т* путем преодоления энергетического барьера . Поскольку фазовый переход представляет собой кооперативный процесс, то энергетический барьер оценивается для всего объема макросистемы. Для макроскопических систем он оказывается столь высоким (например, при плавлении 1кг льда ), что наблюдается гистерезис – сохранение состояния твердой фазы в некоторой области температур T>T* (Т* –температура фазового равновесия), и, наоборот, сохранение жидкой фазы в процессе охлаждения при T<T*. Гистерезис наблюдается так же при переохлаждении пара в процессе его конденсации (см. т.1, с. 176) или при перегреве жидкости в процессе ее испарения. Такие переходы протекают путем временного метастабильного расслоения системы на две фазы.

Можно показать, что величина температурного интервала, в котором сосуществуют высоко- и низкотемпературные фазы, то есть ширина перехода равна

. (3.30)

Для макроскопических систем с массой 1кг и энергетический барьер и  К.

В микроскопических системах, например, при конформационных превращениях клубок – белковая глобула ( ) (см. с. 323–329), интервал составляет несколько градусов, поскольку при (характерная энергия плавления белков) на один белок составляет

. (3.31)

Таким образом, при фазовом переходе клубок – глобула расплавленные и твердые молекулы белка сосуществуют вблизи Т* в реально наблюдаемом интервале температур:

. (3.32)