Тема 4. Магнитостатика
Основные формулы:
– напряжённость
магнитного поля одиночного проводника
с током
– магнитный поток
пронизывающий контур
– магнитная энергия
электромагнитного поля
Задачи:
З
адача
1.
Симметрично
относительно оси прямолинейного тока
I
в воздухе расположен тор, магнитная
проницаемость которого весьма велика
(
).
Вычислить магнитную энергию системы,
полагая, что она сосредоточена внутри
тора, ввиду его большой магнитной
проницаемости.
Ответ:
.
Задача 2.
Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный с ней провод радиуса a. По этим проводам текут постоянные токи одинаковой величины I в противоположных направлениях. Определить магнитное поле H, создаваемое такой системой во всех точках пространства.
Ответ:
,
Задача 3.
По бесконечному цилиндрическому проводу радиусом a протекает постоянный ток с плотностью j. Определить напряжённость магнитного поля внутри и вне проводника.
Ответ:
Задача 4.
Решить вторую
задачу, предположив, что плотность тока
изменяется по закону
.
Ответ:
Задача 5.
Индукционная
катушка представляет собой одиночный
виток, расположенный на кольцевом
сердечнике. Размеры сердечника: внутренний
диаметр
,
внешний диаметр
,
высота сердечника h.
Сердечник выполнен из ферромагнитного
материала
.
Вывести формулу для расчёта индуктивности
такой катушки.
Ответ:
Тема 5. Переменное электромагнитное поле
Основные формулы:
,
– уравнения Максвелла в комплексной
форме
где 
–
комплексная диэлектрическая проницаемость
–
комплексная диэлектрическая проницаемость
– волновые уравнения
– волновое число
(постоянная распространения)
– волновое
сопротивление среды (
Ом)
– фазовая скорость
– длина волны
Задачи:
Задача 1.
Плоская
электромагнитная волна с частотой 10-9
Гц
распространяется в среде с параметрами
,
,
.
Определить фазовую скорость и длину
волны.
Ответ:
м/с,
м.
Задача 2.
Определить длину
и фазовую скорость электромагнитной
волны, распространяющейся в среде без
потерь с относительными проницаемостями
,
если частота волны 10 МГц.
Ответ:
м,
м/с
Задача 3.
Волновое сопротивление
среды равно 1508 Ом, относительная
диэлектрическая проницаемость
.
Определить относительную магнитную
проницаемость среды.
Ответ:
Задача 4.
В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц. Определить расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2700 и 25200.
Ответ:
м,
м
Тема 6. Прямоугольные волноводы
Основные формулы:
,
– условие распространения конкретной
волны в волноводе
где 
– длина волны генератора (с
– скорость света, f
- частота)
– критическая
длина волны, которая определяется
размерами и формой поперечного сечения
волновода
– критическая
длина волны для прямоугольного волновода
для волн типа Emn
и Нmn
Еmn: 
– критическая
длина волны для круглого волновода
Нmn: 
(а
– радиус волновода)
где a, b – размеры поперечного сечения волновода
– n-й
корень уравнения Бесселя
(см. табл. 1)
– n-й
корень уравнения Бесселя
(см. табл. 2)
– фазовая скорость
– длина волны в
волноводе
Таблица 1 – Значения
корней функций Бесселя
m |
n |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0 1 2 3 4 |
2,405 3,832 5,136 6,380 7,588 |
5,520 7,016 8,417 9,761 11,065 |
8,654 10,173 11,620 13,015 14,373 |
11,792 13,324 14,796 16,223 17,616 |
Таблица 2 – Значения
корней функций Бесселя
m |
n |
||
1 |
2 |
3 |
|
0 1 2 3 4 |
3,832 1,841 3,054 4,200 5,317 |
7,016 5,331 6,705 8,017 9,284 |
10,174 8,536 9,965 11,403 12,626 |
Задачи:
Задача 1.
Какие типы волн
могут распространяться в круглом
волноводе диаметром
см, заполненном диэлектриком с
относительной магнитной проницаемостью
?
Частота колебаний
ГГц.
Ответ: Е01, Е02, Е11,Е21, Н01, Н11, Н12, Н21, Н31, Н41.
Задача 2.
Какие типы волн
могут распространяться в заполненном
воздухом прямоугольном волноводе
сечением 10х4 см при частоте
ГГц.
Ответ: Е11,Е21, Н10, Н20, Н30, Н01, Н11, Н21.
Задача 3.
Какие типы волн
могут распространяться в квадратном
волноводе со стороной 1 см при частоте
ГГц? Волновод заполнен диэлектриком с
относительной проницаемостью
.
Ответ: Е11, Н10, Н20, Н01, Н02, Н11.
Задача 4.
Какие типы волн могут распространяться в заполненном воздухом круглом волноводе диаметром 3 см при частоте 7,5 ГГц?
Ответ: Е01, Е11, Н01, Н11, Н21, Н31.
Задача 5.
В прямоугольном
волноводе сечением 3х4 см распространяется
волна типа Н11.
Волновод заполнен пенополистеролом с
диэлектрической проницаемостью
.
Частота колебаний
ГГц. Определить фазовую скорость и длину
волны в волноводе.
Ответ:
м/с,
см.
Задача 6.
Прямоугольный
волновод сечением 23х10 мм заполнен
диэлектриком с относительной проницаемостью
.
Частота колебаний 8,4 ГГц. Определить
фазовую скорость и длину волны в
волноводе.
Ответ:
м/с,
см.
Задача 7.
При каком диаметре круглого волновода в нём может распространяться только один тип волн при частоте колебаний 10 ГГц?
Ответ:
.
Задача 8.
Определить критическую длину волны, критическую частоту и длину волны в прямоугольном волноводе для волны типа Е11. Размеры поперечного сечения 4х3 см. Частота колебаний 10 ГГц.
Ответ:
см,
ГГц,
см.
Задача 9.
Определить критическую частоту и фазовую скорость волны в круглом волноводе диаметром 5 см при частоте 5 ГГц.
Ответ:
ГГц,
м/с.
Задача 10.
Определить радиус
круглого волновода, если фазовая скорость
волны типа Е01
при частоте поля 10 ГГц равна
м/с.
Ответ:
мм.