Тема 2. Поля на границах раздела сред

Основные формулы:

Нормальные составляющие:

где – поверхностная плотность свободного заряда

– для диэлектриков ( )

Тангенциальные составляющие:

– если на границе раздела нет поверхностного тока ( )

Задачи:

З адача 1.

Имеется плоская граница раздела двух сред обладающих относительными диэлектрическими проницаемостями и . Силовые линии электрического поля в I среде образуют угол с направлением нормали. Найти ориентацию силовых линий поля во II среде.

Ответ: .

Задача 2.

Э лектрическое поле с амплитудой В/м падает перпендикулярно на границу раздела двух диэлектрических сред. Найти амплитуду электрического поля во II среде.

Ответ: В/м.

Задача 3.

Среды разделены заряженной поверхностью, и в одной из них поле отсутствует. Каково электрическое поле в другой среде?

Ответ: .

Задача 4.

Среды разделены плоской границей, несущей поверхностный ток. Поле в одной среде отсутствует. Показать, что в другой среде магнитное поле параллельно границе и связано с плотностью поверхностного тока соотношением: . Пояснить этот результат рисунком.

Тема 3. Электростатика

Основные формулы:

– потенциал точечного заряда

– энергия электростатического поля

Задачи:

Задача 1.

Найти потенциал и напряжённость E электрического поля шара, равномерно заряженного по объёму. Радиус шара R, заряд q.

Ответ: при

при .

Задача 2 .

Найти потенциал и напряжённость E электрического поля сферы радиуса R, равномерно заряженного по поверхности. Заряд сферы q.

Ответ: при

при .

Задача 3 .

Внутри шара радиуса R, равномерно заряженного по объёму с плотностью , имеется незаряженная шарообразная полость, радиус которой R₁, а центр отстоит от центра шара на расстояние а ( ). Найти электрическое поле E в полости.

Ответ: .

Задача 4.

Найти энергию электростатического поля W для распределения зарядов, указанного во второй задаче. Провести вычисления двумя способами (см. формулу энергии электростатического поля).

Ответ: .

Задача 5.

Найти энергию электростатического поля W для распределения зарядов, указанного в третьей задаче. Провести вычисления двумя способами (см. формулу энергии электростатического поля).

Ответ: .

Задача 6.

Н а одной прямой в вакууме расположены три точечных заряда: мкКл, мкКл, мкКл. Определить напряжённость электрического поля в точке 0.

Ответ: В/м.

Задача 7.

Заряженный металлический шар радиусом 5см находится в воздухе. Известно, что электрический пробой в воздухе наступает при напряжённости поля 30 кВ/см. Определить предельно допустимый заряд шара, обеспечивающий отсутствие пробоя.

Ответ: Кл.

Задача 8.

Бесконечно длинный цилиндр радиусом 5см равномерно заряжен с поверхностной плотностью 10^-5 Кл/м². Пространство, окружающее цилиндр, заполнено воздухом. Определить напряжённость поля, создаваемого цилиндром на расстоянии 10м от его оси. Задачу решить с помощью уравнений Максвелла в интегральной форме.

Ответ: кВ/м.

Задача 9.

Имеются 2 бесконечно длинных коаксиальных цилиндра с радиусами см и см, выполненные из металла. Пространство между цилиндрами заполнено воздухом. Потенциал внутреннего цилиндра составляет 5В, потенциал наружного цилиндра равен нулю. Определить напряжённость поля на окружности см.

Ответ: В/м.